第二章 §2 三角形中的几何计算-2020-2021学年高中数学必修5【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） §2　三角形中的几何计算 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） [课标解读] 1．体会正弦定理、余弦定理在平面几何的计算与推理中的工具作用． 2．理解正、余弦定理，并能运用它们解决三角形中的有关问题．(重点) 3．能正确挖掘图形中的几何条件，能利用正、余弦定理解决一些简单综合问题．(难点) 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） 知识整合·新知探究 三角形面积常用公式 (1)S△ABC＝_______＝_______＝______ (ha、hb、hc为相应边的高)． eq \f(1,2)a·ha eq \f(1,2)b·hb eq \f(1,2)c·hc 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） (2)S△ABC＝___________＝___________＝___________． (3)S△ABC＝_____________________________eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p＝\f(1,2)（a＋b＋c）)). eq \f(1,2)absin C eq \f(1,2)bcsin A eq \f(1,2)casin B eq \r(p（p－a）（p－b）（p－c）) 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） 典例剖析·方法总结 eq \x(题型一　计算角的大小、线段的长度的问题) (1)求∠ADC的大小； (2)求AB的长． 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） 【尝试解答】　(1)在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得 cos∠ADC＝eq \f(AD2＋DC2－AC2,2AD·DC)＝eq \f(100＋36－196,2×10×6)＝－eq \f(1,2)， ∴∠ADC＝120°. 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） (2)由(1)知∠ADB＝60°， 在△ABD中，AD＝10，B＝30°，∠ADB＝60°， 由正弦定理得eq \f(AB,sin∠ADB)＝eq \f(AD,sin B)， ∴AB＝eq \f(ADsin∠ADB,sin B)＝eq \f(10sin 60°,sin 30°)＝eq \f(10×\f(\r(3),2),\f(1,2))＝10eq \r(3). 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） ●方法技巧 有关角和线段的长度计算问题，可以把它们放在三角形中，通过分析三角形中的已知的边和角，选择正弦定理或余弦定理求解． 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） 1．如图在△ABC中，已知点D在BC边上，且eq \o(AD,\s\up15(→))·eq \o(AC,\s\up15(→))＝0，sin∠BAC＝eq \f(2\r(2),3)，AB＝3eq \r(2)，BD＝eq \r(3). (1)求AD的长； (2)求cos C的值． 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） 解析　(1)∵eq \o(AD,\s\up12(→))·eq \o(AC,\s\up12(→))＝0，∴AD⊥AC， ∴sin∠BAC＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋∠BAD))＝cos∠BAD. ∵sin∠BAC＝eq \f(2\r(2),3)，∴cos∠BAD＝eq \f(2\r(2),3). 在△ABD中，由余弦定理可得BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos∠BAD， 把AB＝3eq \r(2)，BD＝eq \r(3)，代入上式，化简可得AD2－8AD＋15＝0， 解得AD＝5或AD＝3，∵AB＞AD，∴AD＝3. 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） (2)在△ABD中，由正弦定理可得eq \f(BD,sin∠BAD)＝eq \f(AB,sin∠ADB)， 又由cos∠BAD＝eq \f(2\r(2),3)可得sin∠BAD＝eq \f(1,3)， ∴sin∠ADB＝eq \f(ABsin∠BAD,BD)＝eq \f(\r(6),3). ∵∠ADB＝∠DAC＋C＝eq \f(π,2)＋C，∴cos C＝eq \f(\r(6),3). 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） eq \x(题型二　与三角形面积有关的问题) (1)求eq \f(sin B,sin C)； (2)若AD＝1，DC＝eq \f(\r(2),2)，求BD和AC的长． 第二章 解三角形 菜 单 数学·必修5（BSD） 【