第二章 章末整合提升-2020-2021学年高中数学必修5【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第二章 解三角形 数学·必修5（BSD） 章末整合提升 第二章 解三角形 数学·必修5（BSD） 第二章 解三角形 数学·必修5（BSD） 答案　①eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R(R为△ABC外接圆的半径)　②已知两角和任一边，求其他边和角　③c2＝a2＋b2－2abcos C　 ④已知两边和它们的夹角求第三边和三个角 第二章 解三角形 数学·必修5（BSD） eq \x(题型一　利用正、余弦定理解三角形) 　(2018·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5. (1)求cos∠ADB； (2)若DC＝2eq \r(2)，求BC. 第二章 解三角形 数学·必修5（BSD） 【解析】　(1)在△ABD中，由正弦定理得 eq \f(BD,sin A)＝eq \f(AB,sin∠ADB). 由题设知，eq \f(5,sin 45°)＝eq \f(2,sin∠ADB)，所以sin∠ADB＝eq \f(\r(2),5). 由题设知，∠ADB<90°， 所以cos∠ADB＝ eq \r(1－\f(2,25))＝eq \f(\r(23),5). 第二章 解三角形 数学·必修5（BSD） (2)由题设及(1)知，cos∠BDC＝sin∠ADB＝eq \f(\r(2),5). 在△BCD中，由余弦定理得 BC2＝BD2＋DC2－2·BD·DC·cos∠BDC ＝25＋8－2×5×2eq \r(2)×eq \f(\r(2),5)＝25. 所以BC＝5. 第二章 解三角形 数学·必修5（BSD） ●方法技巧 正、余弦定理应用需要注意的三个方面 1．正弦定理和余弦定理揭示了三角形边角之间的关系，解题时要根据题目条件恰当地实现边角的统一． 2．统一为“角”后，要注意正确利用三角恒等变换及诱导公式进行变形；统一为“边”后，要注意正确利用配方、因式分解等代数变换方法进行变形． 3．求值时注意方程思想的运用． 第二章 解三角形 数学·必修5（BSD） eq \x(题型二　判断三角形的形状问题) (1)求∠A的大小； (2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状． 第二章 解三角形 数学·必修5（BSD） 【解析】　(1)由已知，根据正弦定理可得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc， 由余弦定理得cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝－eq \f(1,2)， ∴∠A＝120°. (2)由(1)，∠B＋∠C＝60°，∠B＝60°－∠C，由sin B＋sin C＝1，得sin(60°－C)＋sin C＝1，即sin 60°cos C－cos 60°sin C＋sin C＝1，即sin(C＋60°)＝1，而0°<∠C<60°，所以∠C＝30°.故∠B＝30°，∴△ABC为等腰钝角三角形． 第二章 解三角形 数学·必修5（BSD） ●方法技巧 1．确定三角形形状的主要的途径及方法 途径一：化边为角 途径二：化角为边 主要 方法 (1)通过正弦定理实现边角互化 (2)通过余弦定理实现边角互化 (3)通过三角变换找出角之间的关系 (4)通过三角函数值的符号的判断以及正、余弦函数有界性的讨论 第二章 解三角形 数学·必修5（BSD） 2.解三角形时的常用结论 (1)在△ABC中，∠A>∠B⇔a>b⇔sin A>sin B⇔cos A<cos B. (2)在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝π，∠A＋∠B＝π－∠C，eq \f(∠A＋∠B,2)＝eq \f(π,2)－eq \f(∠C,2)，则cos(A＋B)＝－cos C，sin(A＋B)＝sin C，sin eq \f(A＋B,2)＝cos eq \f(C,2). (3)在△ABC中，a2＋b2<c2⇔∠C>eq \f(π,2)，a2＋b2＝c2⇔∠C＝eq \f(π,2)，a2＋b2>c2⇔0<∠C<eq \f(π,2). 第二章 解三角形 数学·必修5（BSD） eq \x(题型三　正、余弦定理的实际应用) (2)INCLUDEPICTURE"例3.TIF" INCLUDEPICTURE "F:\\新建文件夹 (2)\\北师数学必修5（教参）\\例3.TIF" \* MERGEFORMATINET 　航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10 000 m，速度为180 km/h，飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420 s后又看到山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度(取≈1.4，eq \r(3)≈1.7)． 第二章 解三角形