第2章 3.1 双曲线及其标准方程-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 §3　双曲线 3．1　双曲线及其标准方程 [课标要求] 1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程．(重点、易混点) 2．了解双曲线的标准方程的推导过程．(难点) 3．会利用双曲线的定义和标准方程解决一些简单的问题．(重点) 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 距离之差的绝对值 大于零且小于|F1F2| F1，F2 两个焦点 课前预习案·素养养成 一、双曲线的定义 [要点梳理] 把平面内到两定点F1，F2的___________________等于常数(___________________)的点的集合叫作双曲线．定点________叫作双曲线的焦点，____________之间的距离叫作双曲线的焦距． [核心突破] 应用双曲线定义的注意事项 利用双曲线的定义解题时，要注意以下三点： (1)距离之差的绝对值． (2)2a＜|F1F2|. (3)双曲线上任意一点与两焦点围成的“焦点三角形”中的数量关系． 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 [即时应用] 1．平面内两个定点的距离为10，则以两定点连线的中点为原点，两定点所在直线为坐标轴建立坐标系，到这两个定点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程为 A.eq \f(y2,16)－eq \f(x2,9)＝1 B.eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1 C.eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1或eq \f(y2,16)－eq \f(x2,9)＝1 D.eq \f(x2,25)－eq \f(y2,16)＝1或eq \f(y2,25)－eq \f(x2,16)＝1 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 答案　C 解析　由双曲线定义可知，2a＝8，a＝4,2c＝10，c＝5. ∴b2＝c2－a2＝25－16＝9.由于坐标轴的不同建立，可知轨迹方程为eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1或eq \f(y2,16)－eq \f(x2,9)＝1. 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 (－c,0)，(c,0) (0，－c)，(0，c) a2＋b2 二、双曲线的标准方程 [要点梳理] 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0) eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0) 焦点坐标 __________ _______________ a，b，c关系 c2＝________ 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 [核心突破] 双曲线标准方程的形式特点 (1)标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里b2＝c2－a2，与椭圆中b2＝a2－c2相区别，且椭圆中a＞b＞0，而双曲线中，a，b大小不确定． (2)焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型“焦点跟着正项走”．若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上． 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 (3)当且仅当双曲线的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，双曲线的方程才具有标准形式． (4)双曲线的标准形式的特征是eq \f(x2,数Ⅰ)＋eq \f(y2,数Ⅱ)＝1，数Ⅰ与数Ⅱ异号，因此双曲线的方程又可写为mx2＋ny2＝1(m·n＜0)，这种形式是焦点所在的坐标轴不易判断时的统一写法． 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 答案　A [即时应用] 2．满足条件a＝2，一个焦点为(4,0)的双曲线的标准方程为 A.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1　　　　　　　B.eq \f(x2,12)－eq \f(y2,4)＝1 C.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,16)＝1　　　　　D.eq \f(x2,16)－eq \f(y2,4)＝1 解析　∵a＝2，c＝4　∴b2＝c2－a2＝12. 故方程为eq \f(x2,4)－eq \f(y2,12)＝1 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 课堂探究案·素养提升 题型一　双曲线定义的应用 [例1]　已知双曲线的方程是eq \f(x2,16)－eq \f(y2,8)＝1，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F1的距离为10，点N是PF