第2章 3.2 双曲线的简单性质-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 3．2　双曲线的简单性质 [课标要求] 1．通过双曲线的方程和几何图形，了解双曲线的对称性、范围、顶点、离心率等简单几何性质．(重点) 2．了解双曲线的渐近性，并能用双曲线的简单几何性质解决一些简单的问题．(难点、易混点) 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 课前预习案·素养养成 双曲线的几何性质 [要点梳理] 标准方程 eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1 (a＞0，b＞0) eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1 (a＞0，b＞0) 图形 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 x≥a或x≤－a y≤－a或y≥a 坐标轴 原点 坐标轴 原点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)， A2(0，a) 性质 范围 ____________ ____________ 对称性 对称轴：_____ 对称中心：_____ 对称轴：_____ 对称中心：____ 顶点 顶点坐标： _______________ 顶点坐标： _________________________ 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 性质 渐近线 y＝±eq \f(b,a)x y＝±eq \f(a,b)x 离心率 e＝eq \f(c,a)，e∈(1，＋∞)，其中c＝eq \r(a2＋b2) 实虚轴 线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫作双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫作双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 [核心突破] 双曲线的离心率e对双曲线的开口大小的影响 双曲线的离心率e＝eq \f(c,a)反映了双曲线开口的大小，e越大，双曲线的开口就越大，这可以从离心率对渐近线斜率的影响上得以理解．(以双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)为例) ∵eq \f(b,a)＝eq \f(\r(c2－a2),a)＝eq \r(e2－1)(e＞1)， 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 ∴e越大，渐近线y＝±eq \f(b,a)x斜率的绝对值越大，即eq \f(b,a)越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔． 由此可见，双曲线的离心率越大，它的开口就越大． 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 答案　C [即时应用] 1．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,9)＝1(a>0)与eq \f(x2,12)－eq \f(y2,27)＝1有相同的渐近线方程，则a的值为 A．4　　　B．3　　　C．2　　　D．1 解析　由双曲线方程可知渐近线为y＝±eq \f(3,a)x＝±eq \f(3,2)x，故a＝2. 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 2．双曲线eq \f(x2,3)－eq \f(y2,4)＝1的实轴长是________、虚轴长是________、顶点坐标是________、焦点坐标是________． 解析　由题意知a2＝3.b2＝4， 所以c2＝a2＋b2＝3＋4＝7， 解得a＝eq \r(3)，b＝2，c＝eq \r(7). 因此，双曲线的实轴长2a＝2eq \r(3)，虚轴长2b＝4. 顶点坐标为(－eq \r(3)，0，)，(eq \r(3)，0)， 焦点坐标为(－eq \r(7)，0)，(eq \r(7)，0) 答案　2eq \r(3)　4　(－eq \r(3)，0，)，(eq \r(3)，0)　(－eq \r(7)，0)，(eq \r(7)，0) 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 课堂探究案·素养提升 题型一　双曲线的简单性质 [例1]　求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图． [思路导引]　将双曲线方程变为标准方程，确定a，b，c后求解． 第二章 圆锥曲线与方程 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 【自主解答】　将9y2－4x2＝－36变形为eq \f(x2,9)－eq \f(y2,4)＝1， 即eq \f(x2,32)－eq \f(y2,22)＝1，∴a＝3，b＝2，c＝eq \r(13)， ∴顶点