2021年湖南省娄底市初中毕业学业联考（一模）数学试题（图片版）

娄底市2021年初中毕业学业联考试题卷（一） 数学答案 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1—5 CCBCB 6—10 CACAB 11—12 CD 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 14. 15. 16. 17. 12 18. 三、计算题（本大题共2小题，共12分） 19.解：原式． 20.解： ，当时，原式． 四、解答题（本大题共2小题，共16分） 21.解：人． 答：本次参加抽样调查的居民由600人； ，，； 补全统计图如图所示： 人． 答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人； 22.解：过点A作于点D，延长AD交地面于点E， ，， ，， 把手A离地面的高度为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分 23.解：设A、B两种型号的机器人每小时分别加工个，x个零件， 根据题意得：，解得， 经检验是原方程的解，， 答：A型号机器人每小时加工150个零件，B型号机器人每小时加工120个零件； 设购进A型机器人a台， 根据题意可得：150a+120(20-a)≥2800解得a≥， ∵a为整数 ∴a≥14 答：至少购进A型机器人14台． 证明：四边形ABCD是平行四边形，，， 对角线BD上的两点M、N满足，，即， 四边形AMCN是平行四边形， ，，平行四边形AMCN是矩形； 时，四边形AMCN是正方形， ，四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是菱形，AC⊥BD，即AC⊥MN 由可知四边形AMCN是矩形；四边形AMCN是正方形． 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 25.证明：是的直径， ， ， ，， ， ， ∴，又∵AB为直径 是的切线； 证明：点E是的中点， ， ，，， ， ； 解：设，则， 的半径为3， ， 在中，， 即：， 解得：， ． 26.解：将，的坐标代入， 得：，得解析式． 设， 则有 解得， 由图可知：，又由对称轴为可知， ． 设符合条件的点P存在，令： 当P为直角顶点时，如图：过C作轴于F； ，， ， ∽， ， 即， 整理得， 解得或； 所求的点P的坐标为或， 综上所述：满足条件的点P共有2个． $