第10章 三角恒等变换（巩固篇）-2020-2021学年高一数学专项测试和期中期末强化冲刺卷（苏教版2019必修第二册）

2020—2021高中必修二专项冲刺卷（苏教版） 第10章 三角恒等变换（巩固篇） 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知α∈（ ，π），并且sinα+2cosα ，则tan（α ）＝（ ） A． B． C． D．﹣7 2．已知 ， ， ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 3．若 ，则 （ ） A． B． C． D． 4． 的值为（ ） A．0 B．1 C． D． 5．已知 ，则 （ ） A． B． C． D．2 6．设函数 ，当 时， 的值域为 ，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．已知 ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D．3 8．已知 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 9．函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，对于函数 ，下列说法不正确的是（ ） A． 的最小正周期为 B． 的图象关于直线 对称 C． 在区间 上单调递增 D． 的图象关于点 对称 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10．已知角 满足 ，则 ____________ 11．已知角 的终边经过点 ，则 ___________. 12．若函数 的图象关于 对称，则 =___________. 13．已知 ，若 ，则 的值为___________. 14．已知函数 的部分图象如图所示，若 ，则 ______． 15．已知函数 ，给出下列四个结论： ① 的值域是 ； ② 是以 为最小正周期的周期函数； ③ 在 上有 个零点； ➃ 在区间 上单调递增． 其中所有正确结论的编号是___________． 三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（1）化简： ． （2）若 ， ，求 的值． 17．已知函数 . （1）求 的值； （2）当 ，求函数 的单调递增区间. 18．函数 的部分图象如图所示，其中 ，且最高点A与B的距离 （1）求函数 的解析式； （2）若 ，求 的值. 19．已知 ， 是 的其中两个零点，且 （1）求 的单调递增区间； （2）若 ，求 的值. 20．已知函数 ， （1）求0 ≤ x ≤ 时的值域； （2）若函数y = f (ωx) ，ω > 0 在 上有最大值，但无最小值，求实数ω的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 2020—2021高中必修二专项冲刺卷（苏教版） 第10章 三角恒等变换（巩固篇） 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知α∈（ ，π），并且sinα+2cosα ，则tan（α ）＝（ ） A． B． C． D．﹣7 【答案】A 【分析】 将已知等式平方，利用同角三角函数的基本关系可得cosα﹣2sinα ，再结合已知等式作商可求得tanα，由两角和与差的正切公式计算即可得解． 【详解】 由sinα+2cosα ，得sin2α+4sinαcosα+4cos2α ， 所以（1﹣cos2α）+4sinαcosα+4（1﹣sin2α） ， 整理得cos2α﹣4sinαcosα+4sin2α ， 所以（cosα﹣2sinα）2 ， 因为α∈（ ，π），所以 ， 所以cosα﹣2sinα ，又sinα+2cosα ， 所以 ， ， 所以tanα ， 所以tan（α ） ． 故选：A． 【点睛】 关键点点睛：由sinα+2cosα 推出cosα﹣2sinα 是本题的解题关键. 2．已知 ， ， ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先根据二倍角余弦公式求 ，解得 ，最后根据两角差余弦公式得结果. 【详解】 或 因为 ，所以 故选：B 【点睛】 本题考查二倍角余弦公式、两角差余弦公式，考查基本分析求解能力，属中档题. 3．若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用两角和与差的三角的正弦，将 ，转化为 ，其中 ， ，则有 ，然后求解 、 ，求出 的值，利用二倍角的正切公式可求得 的值. 【详解】 因为 ，所以 ， 即 ， ，即 ，其中 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查两角和与差的三角函数的正用和逆用，还考查了转化化归的思想和运算求