专项10.5 降幂公式及其应用-2020-2021学年高一数学专项测试和期中期末强化冲刺卷（苏教版2019必修第二册）

2020—2021高中必修二专项冲刺卷（苏教版） 专项10.5 降幂公式及其应用 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知 ，且 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．设 ，则有（ ） A． B． C． D． 3．若 ，则实数 的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知 ， 均为锐角， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 或 5．已知 ，且 ， ，则 （　　） A． B． C． D． 6．设动直线 与函数 和 的图象分别交于 、 两点，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．已知 是第四象限角，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 8．已知函数 ， ，则 的值域为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数 .给出下面四个结论：① 是最小正周期为 的奇函数；② 图象的一条对称轴是 ；③ 图象的一个对称中心是 ；④ 的单调递增区间为 其中正确的结论是（ ） A．①③ B．②③ C．②③④ D．①②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10．若 ，则 ___________. 11．已知 ， ， ， ，则 的值为______. 12．若 ，则 _________. 13．已知函数 （ 且 ）过定点P，且点P在角 的终边上 _______. 14．已知 ， ， ，则 ___________. 15．已知 ，则 的值为______． 三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．已知函数 （1）求函数 的最小正周期及单调增区间； （2）若 ， ，求 ． 17．已知函数 ， ． （1）求函数 的最小正周期； （2）若函数 的图象关于点 对称，且 ，求函数代 在 上的值域． 18．已知函数 的部分图象如图所示. （1）求函数 的解析式； （2）若 为偶函数，求 的值. （3）若 ，求 的取值范围. 19．（1）已知 求 的值. （2）已知 ，求 的值. （3）已知 ，求（ 的值. 20．已知函数 ， ． （1）求函数 的周期和值域； （2）设 ，若对任意的 及任意的 ，都有不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 2020—2021高中必修二专项冲刺卷（苏教版） 专项10.5 降幂公式及其应用 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知 ，且 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用平方关系以及二倍角公式求出 、 、 与 的值，再利用 求解即可. 【详解】 因为 ，所以 ．又因为 ， 所以 ， 从而可得 ， 所以 ． 故选：D． 【点睛】 方法点睛：三角函数求值有三类： （1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解． （2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系． （3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角． 2．设 ，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用和差公式，二倍角公式等化简 ，再利用正弦函数的单调性比较大小. 【详解】 ， ， ， 因为函数 在 上是增函数，所以 . 故选：C 【点睛】 利用三角恒等变换公式化简运算时，需要先判断运用的是和差公式还是二倍角公式，其次还需要注意公式的逆运用，求解时有涉及开方的情况要判断正负，注意公式 的应用. 3．若 ，则实数 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由三角函数的诱导公式将 ，再运用三角恒等变换公式求解. 【详解】 依题意， ， ， 则 EMBED Equation.DSMT4 ，即 ， 故 ，则 故选：D. 4．已知 ， 均为锐角， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 或 【答案】C 【分析】 先根据已知求出 和 ，再把 拆成 ，利用两角差的余弦公式求值. 【详解】 ∵ ， 为锐角，∴ ， ∴ ， ， ∵ ，∴ 又∵ ，∴ （ 舍去） ∴ 故选：C