专项10.4 二倍角的正弦、余弦、正切公式-2020-2021学年高一数学专项测试和期中期末强化冲刺卷（苏教版2019必修第二册）

2020—2021高中必修二专项冲刺卷（苏教版） 专项10.4 二倍角的正弦、余弦、正切公式 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 2．已知 ，则 =（ ） A． B． C． D． 3．已知函数 ， 的最小值为 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知 ，则角 所在的区间可能是（ ）． A． B． C． D． 5．已知函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 则函数 的最小值为（ ） A． B．1 C． D． 6．已知 ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 7．若角 的终边在直线 上，则 （ ） A．2 B． C． D．1 8．已知 为锐角，且满足如 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数 图像的相邻两条对称轴之间的距离为 ，则 （ ） A． B． C．0 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10．已知 则 ________. 11．已知函数 ，则 的单调递减区间为________． 12．已知 ， ，则 _____． 13．方程 在 上的解为___________ 14．函数 的最大值是______. 15．已知 ， ，则 的值为_______． 三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．化简下列各式： （1） ； （2） . 17．已知 ． （1）求 的值； （2）求 的值． 18．已知 ． （1）求 的递增区间； （2）是否存在实数 ，使得不等式 对任意 的恒成立，若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由． 19．设函数 的最小正周期为 ，其中 . （1）求函数 的递增区间； （2）若函数 在 上有两个不同的零点 ， ，求实数 的取值范围. 20．已知函数 满足： ，若 ，且当 时， ． （1）求a的值； （2）当 时，求 的解析式；并判断 在 上的单调性（不需要证明）； （3）设 ， ，若 ，求实数m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 2020—2021高中必修二专项冲刺卷（苏教版） 专项10.4 二倍角的正弦、余弦、正切公式 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用两角差的正弦和余弦公式可求得 的值，利用二倍角公式可得出 ，在所得代数式上除以 ，在所得分式的分子和分母中同时除以 ，代入 的值计算即可得解. 【详解】 ，即 ， 整理得 ， ， 因此， . 故选：D. 【点睛】 易错点点睛：已知 ，求关于 、 的齐次式的值，应注意以下两点： （1）一定是关于 、 的齐次式（或能化为齐次式）的三角函数式； （2）因为 ，所以可除以 ，这样可将被求式化为关于 的表达式，然后代入 的值，从而完成被求式的求值. 2．已知 ，则 =（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 用诱导公式化简已知式和求值式，求值式变形有后用二倍角公式计算． 【详解】 由题意 ， 所以 ， 所以 ． 故选：B． 【点睛】 本题考查诱导公式与二倍角公式求值．解题关键是对“单角”和“复角”的相对性的理解与应用．本题中用诱导公式化简和用二倍角公式求值，都是把 作为一个“单角”进行变形参与运算，而不是作为两个角的和． 3．已知函数 ， 的最小值为 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由 可得出不等式 对任意的 恒成立，化简得出 ，分 、 两种情况讨论，结合 可求得实数 的取值范围. 【详解】 且 ， 由题意可知，对任意的 ， ， 即 ，即 ， ，则 ， ， ，可得 . 当 时， 成立； 当 时，函数 在区间 上单调递增，则 ，此时 . 综上所述，实数 的取值范围是 . 故选：C. 【点睛】 结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解： （1） ， ； （2） ， ； （3） ， ； （4） ， . 4．已知 ，则角 所在的区间可能是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先化简已知得 ，然后根据各个选项确定等式两端的取值范围从而得到