黄金卷15-【赢在高考•黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 【赢在高考•黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用） 第十五模拟 （本卷共22题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分），在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合A＝{1，2，3，6，9}，B＝{3x|x∈A}，C＝{x∈N|3x∈A}，则B∩C＝（　　） A．{1，2，3} B．{1，6，9} C．{1，6} D．{3} 【答案】D 【分析】先分别求出集合A，B，C，由此能求出B∩C． 【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，6，9}， B＝{3x|x∈A}＝{3，6，9，18，27}， C＝{x∈N|3x∈A}＝{1，2，3}， ∴B∩C＝{3}． 故选：D． 【知识点】交集及其运算 2.1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式eix＝cosx+isinx，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由已知可得e2i＝cos2+isin2，再由三角函数的象限符号得答案． 【解答】解：由题意可得，e2i＝cos2+isin2， ∵＜2＜π，∴cos2＜0，sin2＞0， 则e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限． 故选：B． 【知识点】复数的代数表示法及其几何意义 3.设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则（　　） A．＝﹣+ B．＝﹣ C．＝+ D．＝+ 【答案】A 【分析】根据向量减法的几何意义便有，，而根据向量的数乘运算便可求出向量，从而找出正确选项． 【解答】解：； ∴； ∴． 故选：A． 【知识点】平面向量的基本定理 4.如果对定义在R上的奇函数y＝f（x），对任意两个不相邻的实数x1，x2，所有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数y＝f（x）为“H函数”，下列函数为H函数的是（　　） A．f（x）＝sinx B．f（x）＝ex C．f（x）＝x3﹣3x D．f（x）＝x|x| 【答案】D 【分析】根据题意，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，即可得“H函数”为奇函数且在R上为增函数，据此依次分析选项：综合可得答案． 【解答】解：根据题意，对于所有的不相等实数x1，x2，则x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立， 则有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数， 则“H函数”为奇函数且在R上为增函数， 据此依次分析选项： 对于A，f（x）＝sinx，为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意； 对于B，f（x）＝ex，为指数函数，不是奇函数，不符合题意； 对于C，f（x）＝x3﹣3x，为奇函数，但在R上不是增函数，不符合题意； 对于D，f（x）＝x|x|＝，为奇函数且在R上为增函数，符合题意； 故选：D． 【知识点】函数奇偶性的性质与判断 5.将函数的图象向右平移个单位，在向上平移一个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）＝4，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则x1﹣2x2的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的值域，求出x1，x2的值，可得x1﹣2x2的最大值． 【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位， 得到g（x）＝sin（2x﹣+）+1＝﹣cos2x+1 的图象， 故g（x）的最大值为2，最小值为0， 若g（x1）g（x2）＝4，则g（x1）＝g（x2）＝2，或g（x1）＝g（x2）＝﹣2（舍去）． 故有 g（x1）＝g（x2）＝2，即 cos2x1＝cos2x2＝﹣1， 又x1，x2∈[﹣2π，2π]，∴2x1，2x2∈[﹣4π，4π]，要使x1﹣2x2取得最大值， 则应有 2x1＝3π，2x2＝﹣3π， 故 x1﹣2x2取得最大值为+3π＝． 故选：A． 【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 6.抛物线x2＝y在第一象限内图象上的一点（ai，2ai2）处的切线与x轴交点的横坐标记为ai+1，其中i∈N+，若a2＝32，则a2+a4+a6等于（　　） A．64 B．42 C．32 D．21 【答案】B 【分析】由y＝2x2（x＞0），求出x2＝y在第一象限内图象