江西省八所重点中学（九江一中、吉安一中等）2020-2021学年高三4月联考数学（文）试题（图片版）

江西省重点中学协作体2021届高三第二次联考 数学(文)试卷参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D C C B A D D A D B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.【解析】（1）数列正项等比数列，设公比为，且，， 即， ……2分 又，解得 ……5分 又， . ……6分 （2），， ……8分 . ……11分 当n=1时也适合此式，所以 ……12分 18.【解析】（1）中位数为75， ……2分 又， ……4分 平均数. ……6分 （2）第四与第五组比例为，第四组抽选人，记为，第五组抽选人，记为，所有基本事件为、、、、、、、、、、、、、、共15种， ……8分 来自同一组的有：、、、、、、共7种情况……10分 故恰好来自同一组的概率. ……12分 19.【解析】 （1）四边形是边长为的菱形,, 又平面平面且，,,又, ,平面 ……6分 （2）, ，, 又,. ……12分 20.【解析】（1） ……2分 又，时，，，， ……4分 在，单调递增，在单调递减. ……5分 （2）存在使成立，由（1）可得， ①当时， 即，令，，， 在单调递增，在单调递减，恒成立， 即当时，不等式恒成立； ……8分 （另解：当时，在单调递减，单调递增，.……8分） ②当时，在单调递增，，， ， ……10分 综合①②得. ……12分 21.【解析】（1）为正三角形， 且，，. ……4分 （2）依题意分析得 ①当直线斜率不为时，设其方程为，且， 联立，消去得，则 ，且， ……6分 弦的中点的坐标为，则弦的垂直平分线为，令得，， ……8分 ， ； ……10分 ②当直线斜率为时，易得,； ……11分 综合①②得是定值且为4. ……12分 22.【解析】(1)曲线的参数方程为为参数，且， ，故其直角坐标方程为；……3分 直线的极坐标方程为，故其直角坐标方程为. ……5分 （2） 对于曲线的极坐标为， ……6分 的极径，即, ……7分 的极径，即, ……8分 , ……9分 故. ……10分 23.【解析】（1） ……3分 的解集为. ……5分 (2)由（1）可知的最小值为， ……7分 则，又， ……9分 当且仅当时取等 ，所以最小值为3. ……10分 $ 扫描全能