江西省八所重点中学（九江一中、吉安一中等）2020-2021学年高三4月联考数学（理）试题（图片版）含答案

江西省八所重点中学2021届高三联考理科数学答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D D A B A D C B A D 2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．72 14． 15．③⑤ 16． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分） （1）函数同时满足的条件为①③ ………2分 由题意可知条件①②互相矛盾，故③为函数满足的条件之一.由③可知，，所以，与②中矛盾，所以函数同时满足的条件①③.又由①可知，所以. ………5分 ( ……… 12 分 ) ( ……… 1 0 分 ) ( ……… 8 分 ) ( （ 2 ） ) 18．（本小题满分12分） （1） 证明： 又平面,且,, 又,,, ………4分 （2） 以点为坐标原点为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系， 过点做的平行线交于点，为中点，由三角形相似可得， ………6分 设平面的法向量为,解得 又平面的法向量与共线 平面的法向量为=， ………8分 ………11分 锐二面角的余弦值为． ………12分 19. （本小题满分12分） 解： (1) ……… 4分 (2) 由对称性可知,如果存在定点满足题设条件,则该定点必在轴上 可设定点:两点关于轴对称,可设 同理可得……… 6分 为直径的圆上,,代入可得: ,又因为点在椭圆上, ……… 10分 代入可得圆过定点或 ………12分 20.（本小题满分12分） 解:设A，B，C，D分别为第一，二，三，四个问题．用(＝1，2，3，4)表示甲同学第i个问题回答正确，用(＝1，2，3，4)表示甲同学第个问题回答错误，则与是对立事件(＝1，2，3，4)．由题意得，P(M1)＝，P(M2)＝，P(M3)＝，P(M4)＝， 所以P(N1)＝，P(N2)＝，P(N3)＝，P(N4)＝. （1）记“甲同学能进入下一轮”为事件Q， Q＝M1M2M3＋N1M2M3M4＋M1N2M3M4＋M1M2N3M4＋N1M2N3M4， ……… 2分 P(Q)＝P(M1M2M3＋N1M2M3M4＋M1N2M3M4＋M1M2N3M4＋N1M2N3M4) ＝P(M1M2M3)＋P(N1M2M3M4)＋P(M1N2M3M4)＋P(M1M2N3M4)＋P(N1M2N3M4) ＝××＋×××＋×××＋×××＋×××＝. ………6分 （2）由题意，随机变量ξ的可能取值为2，3，4.由于每题答题结果相互独立， ………7分 所以P(ξ＝2)＝， ………8分 P(ξ＝3)＝××＋××＝， ………9分 P(ξ＝4)＝1－P(ξ＝1)－P(ξ＝2)＝. ………10分 随机变量ξ的分布列为 ξ 2 3 4 P 所以E(ξ)＝. ……… 12分 21．（本小题满分12分） ( ……… 3 分 ) （2）法一： 若时， 所以 与矛盾； 若时， 所以 与矛盾； 当时， 得，故 成立， 法二: 是增函数， ， 即