压轴03 函数零点存在定理-备战2021年高考数学必刷压轴题精选精练

压轴03 函数零点存在定理 一、单选题 1. 已知函数与，若与的图象恰有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：由题意，若，此时，， 显然与的图象恰有两个不同的交点，故排除C、D， 再将代入，则由可得， 令， 计算可知，， 则由零点存在定理可知在有零点， 而，， 所以在有零点， 同时，则有三个零点，不符题意， 从而排除A， 故选B． 2. 函数在内有两个零点，则实数b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：设，， 由题意可知，在内有两个解，即函数图像有两个交点。 ，在内，， ， 当时，显然不成立； 当时，有，解得 当时，有，解得 综上，， 故选D． 3. 设实数、是函数的两个零点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：令，； 函数的零点便是上面方程的解，即是函数和函数的交点， 画出这两个函数图象如下： 由图看出，，； ； ； 故选：B． 4. 关于函数 有下列四个结论（ ） 在定义域上是偶函数；在上是减函数； 在上的最小值是；在上有两个零点。 其中结论正确的编号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：， 故为非奇非偶函数，故错误； 函数， ，时，，，， 在上是单调减函数，正确 ，， ，， 在上是单调减函数，无最小值，错误 令，得，当时，画出和的图象，如图所示 由图象知，与在上有两个交点， 在上有两个零点，正确． 综上，正确的命题序号是． 故选B． 5. 函数恒有零点的条件不可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】解：当，时，得到，所以排除D选项； 取，，则时，函数单调递增， 所以，函数此时无零点； 当时，等价于， 因为当时，，所以无解； 当时，显然无解； 当时，设，， 所以存在满足，所以在上先单调递减，然后在单调递增； 因为，所以在上恒成立； 所以无解， 综上，时，函数无零点； 故选B． 6. 已知定义在上的单调函数满足对，则方程的解所在区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：根据题意，对任意的，都有， 又由是定义在上的单调函数， 则为定值， 设，则， 又由，即， 令，故， 故为上的增函数， 因为时，，故方程有且仅有一个解， 则，， 将，代入， 可得，即， 令， 分析易得在定义域是单调递增函数， 且，， 则的唯一零点在之间， 则方程，即的根在上． 故选C． 7. 已知函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：函数为增函数，，， ，  函数的零点为b，， 所以在上单调递增，在上单调递减，且， 所以， 所以， 由函数为增函数， 得 故选C． 8. 已知函数满足，，函数若函数的零点个数有2019个，则这2019个零点之和等于（ ） A. 4038 B. 2020 C. 2019 D. 1009 【答案】C 【解析】解：由，得， 即函数的图象关于点对称， 由，得，即函数的图象关于直线对称． 由，得函数的周期是4． 又函数的图象恒过点，所以函数与图象的交点均关于点对称， 所以2019个零点之和等于． 故选C． 9. 对于函数和，令，，若存在，，使得，则称与互为“零点相邻函数”若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：函数的零点为，设的零点为， 若函数与互为“零点相邻函数”， 则，， 由于必过点，故要使其零点在区间上， 则或解得． 故选D． 10. 已知函数有且只有三个零点，，，则属于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】依题意，函数的零点，即方程的根，即直线与曲线交点的横坐标， 因为，所以和都关于对称，所以 画出直线和曲线的图象，当直线与曲线有三个不同的交点，，时， 直线与曲线相切，结合图象可知 故选择D． 二、填空题 11. 已知函数在区间上有且只有三个零点，则实数m的取值范围为       ． 【答案】 【解析】解：由题意，当时，函数， 此时，令，解得， 所以当，单调递增，当时，单调递减， ， 当时，函数在上无零点， 又因为在上是二次函数，最多只有两个零点， 所以不合题意，舍去． 当时，函数在上存在一个零点， 此时，22有2个零点， 将代入得， 解得，， 由函数定义域得不合题意，舍去 当时，函数在上存在两个零点， 此时，有一个零点， 即方程在有1个根， 因为方程开口向上，对称轴  或 解得：． 综上，m的取值范围为． 故答案为． 12. 若函数在存在零点其中e为自然