专题03 计数原理综合练习-2020-2021学年高二数学（理）单元复习（人教A版选修2-3）

专题03 计数原理综合练习 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列问题中属于排列问题的是( )。 A、从 个人中选出 人去劳动 B、从 个人中选出 人去参加数学竞赛 C、从班级内 名男生中选出 人组成一个篮球队 D、从数字 、 、 、 中任取 个不同的数做 中的底数与真数 【答案】D 【解析】根据排列的定义可知D为排列问题，故选D。 2．已知 ，则 ( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】 则 ， 约分得： 解得： 故选C。 3． 的展开式中常数项是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】 ， 令 ，得 ，常数项为 ，故选C。 4．某师范大学计算机系 名同学和英语系 名同学联合成立义务支教小组，分别到贫困山区两个小学支教，若每个小学至少需要 名计算机老师和 名英语老师，则不同的安排方式共有( )。 A、 种 B、 种 C、 种 D、 种 【答案】D 【解析】∵每个小学至少需要 名计算机老师和 名英语老师，设两个小学分别为 、 ， ∴安排方式有三类： ： 名计算机老师和 名英语老师， ： 名计算机老师和 名英语老师， ： 名计算机老师和 名英语老师， ： 名计算机老师和 名英语老师， ： 名计算机老师和 名英语老师， ： 名计算机老师和 名英语老师， ∴不同的安排方式共有： ，故选D。 5．某段铁路所有车站共发行 种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】设车站数为 ，则 ，又 ，∴ ，故选B。 6．对于 的展开式，下列说法正确的是( )。 A、展开式共有 项 B、展开式中的常数项是 C、展开式的二项式系数之和为 D、展开式的各项系数之和为 【答案】C 【解析】A选项， 的展开式共有 项，错， B选项， 的通项为 ， 令 ，解得 ，则展开式中的常数项为 ，错， C选项， 的展开式的二项式系数之和为 ，对， D选项，令 ，则展开式的各项系数之和为 ，错， 故选C。 7． 的展开式中 的系数为( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】 ，展开通项 ， ∴ 时， ； 时， ， ∴ 的系数为 ，故选B。 8．“花开疫散，山河无恙，心怀感恩，学子归来，行而不缀，未来可期。”武汉某高中高二年级 年 月的月考正在进行，请你用 个 、 个 和 个 排成一个五位数，则这样的五位数有( )个。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】如图： ，故选B。 万位 千位 百位 十位 个位 9． 位男生和 位女生共 位同学站成一排，若男生甲不站两端， 位女生中有且仅有两位女生相邻，则不同排法的种类数是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】先考虑 位女生中有且仅有两位女生相邻， 选出两个女生在一起，再与剩下的女生分离，注意两个女生的内部排列， 用 位男生当隔板，有四个空，共有 种可能， 再考虑 位女生中有且仅有两位女生相邻且男生甲站两端， 男生甲站左端有 种可能，男生甲站右端有 种可能， 即若男生甲不站两端， 位女生中有且仅有两位女生相邻，有 种可能， 故选B。 10．若 ( )，则( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】令 ，则 ，A错， 令 ，则 ，令 ，则 ， ∴ ， ，BC错， 令 ，则 ，又 ，则 ，D对， 故选D。 11．用数字 、 、 、 、 、 组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是( )。 A、可组成 个不重复的四位数 B、可组成 个不重复的四位偶数 C、可组成 个能被 整除的不重复四位数 D、若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第 个数字为 【答案】C 【解析】A选项，有 个，错， B选项，分为两类： 在末位，则有 种， 不在末位，则有 种， ∴共有 种，错， C选项，先把四个相加能被 整除的四个数从小到大列举出来， 即先选： ， 、 、 、 ， 它们排列出来的数一定可以被 整除，∴共有： 种，对， D选项，首位为 的有 个，前两位为 的有 个，前两位为 的有 个， 因而第 个数字是前两位为 的最小数，即为 ，错， 故选C。 12． 年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心。八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎。郑州某医院的甲、乙、丙、丁、戊 名医生到湖北的 、 、 三个城市支援，若要求