重难点04 最值（范围）问题-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练

重难点04 最值（范围）问题 【命题趋势】 最值问题，在中考里，无论是解答题，还是选择、填空题，都是学生感觉有困难的地方，也恰是学生能力区分度最重要的地方。在各地中考种都以中高档题为主，中考说明中曾多处涉及。 【满分技巧】 1）.在代数部分最值问题，多出现在函数部分，无论是一次函数还是二次函数，都需要先求自变量的取值范围，再求函数解析式，根据实际问题，求得最值。有关内容在前面的一次函数、二次函数中都有诸多体现。近几年，利用配方法求最值来解决一些实际问题，也常常见到。 2）.在几何最值问题，几何背景下的最值是考生感觉较难的，往往没有思路。常见的有：(1)几何图形中在特殊位置下的最值； (2)比较难的线段的最值问题，其依据是：①两点之间，线段最短；②垂线段最短，涉及的基本方法还有：利用轴对称变换、旋转变换化归到“三角形两边之和大于第三边”、“三角形两边之差小于第三边”等；③借助于圆的知识；④二次函数的最值法解决。 3）几何最值问题中的基本模型举例 轴对称最值 (将军饮马) 图形 原理 两点之间线段最短 两点之间线段最短 三角形三边关系 特征 A，B为定点，l为定直线，P为直线l上的一个动点，求AP+BP的最小值 A，B为定点，l为定直线，MN为直线l上的一条动线段，求AM+BN的最小值 A，B为定点，l为定直线，P为直线l上的一个动点，求|AP-BP|的最大值 转化 作其中一个定点关于定直线l的对称点 先平移AM或BN使M，N重合，然后作其中一个定点关于定直线l的对称点 作其中一个定点关于定直线l的对称点 折叠最值 图形 原理 两点之间线段最短 特征 在△ABC中，M，N两点分别是边AB，BC上的动点，将△BMN沿MN翻折，B点的对应点为B'，连接AB'，求AB'的最小值． 转化 转化成求AB'+B'N+NC的最小值 【限时检测】 A卷（建议用时：90分钟） 1．（2020·湖北荆门市·中考真题）在平面直角坐标系中，长为2的线段（点D在点C右侧）在x轴上移动，，连接、，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．（2020·广西贵港市·中考真题）如图，动点在边长为2的正方形内，且，是边上的一个动点，是边的中点，则线段的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）如图，正方形的边长为4，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为（ ）． A．5 B．6 C．7 D．8 4．（2020·江苏宿迁市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为(　　) A． B． C． D． 5．（2020·贵州贵阳市·中考真题）如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（ ） A．无法确定 B． C．1 D．2 6．（2020·四川中考真题）已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，则PM的最小值为（　　） A．2 B．2﹣2 C．2+2 D．2 7．（2020·湖南永州市·中考真题）已知点和直线，求点P到直线的距离d可用公式计算．根据以上材料解决下面问题：如图，的圆心C的坐标为，半径为1，直线l的表达式为，P是直线l上的动点，Q是上的动点，则的最小值是（ ） A． B． C． D．2 8．（2020·山东济南市·中考真题）如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　） A． B．3 C．4 D．5 9．（2020·山东泰安市·中考真题）如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 10．（2020·广西玉林市·中考真题）把二次函数的图象作关于x轴的对称变换 ，所得图象的解析式为，若，则m的最大值为（ ） A． B．0 C．2 D．6 11．（2020·江苏镇江市·中考真题）点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（　　） A． B．4 C．﹣ D．﹣ 12．（2020·江苏常州市·中考真题）如图，是的弦，点C是优弧上的动点（C不与A、B重合），，垂足为H，点M是的中点．若的半径是3，则长的最大值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 13．（2020·四川乐山市·中考真