第6讲 列方程（组）解应用题-2020-2021学年沪教版（上海）八年级数学下册同步讲义（学生版+教师版）

第6讲 列方程（组）解应用题 知识精要 一、列方程（组）解应用题：列一元二次方程解决问题 列高次方程解决问题 列分式方程解决问题 列无理方程解决问题 列方程组解决问题 二、列方程（组）解应用题的一般步骤： 1、审题，理解题意，弄清题中的已知量、未知量以及它们之间的关系； 2、设元，选择适当的未知数，用字母（、或其它字母）表示； 3、找出相等关系，列方程（组）； 4、解方程（组）； 5、检验，作答； 三、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系； 1、工程问题 （1）基本工作量的关系：工作总量=工作效率×工作时间 （2）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题 2、行程问题 基本量之间的关系：路程=速度×时间 3、增长率问题： 常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量×（1+增长率）；4、储蓄问题： 本息和=本金+利息—利息税； 利息=本金×期数×对应利率； 5、平均增长（降低）率公式： 【典型例题】 1.某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？ 【思路点拨】首先设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意可知先遣队用的时间+0.5小时=大队用的时间． 【答案与解析】解：设大队的速度为x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时， =+0.5， 解得：x=5， 经检验x=5是原方程的解， 1.2x=1.2×5=6． 答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时． 【总结升华】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，表示出大队和先遣队各走15千米所用的时间，根据时间关系：先遣队比大队早到0.5h列出方程解决问题． 举一反三： 【变式】某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天修的桌凳套数是甲小组的1.5倍．求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？ 【答案】 解：设甲组每天修桌凳x套，则乙组每天修桌凳为1.5x套. 由题意得， 解得， x=16 经检验，x=16是原方程的解，且符合实际意义. 1.5x=1.516=24 答：甲组每天修桌凳16套，乙组每天修桌凳为24套. 2. 某块长方形田的面积是864平方米，长与宽的和是60米，则长与宽各是多少米？ 【答案与解析】 设该块田的长是x米，宽是y米.由题意得， ， 解得，， 考虑到实际情况，长应该大于宽，所以符合实际. 答：长是36米，宽是24米. 3.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒后PQ的长为厘米？ 【答案与解析】 解：设经过t（t＜6）秒后PQ的长为厘米. 根据题意，有， 两边平方，整理得，， 由求根公式求得，，所以， 经检验，都是原方程的根且符合实际， 答：经过秒或秒后PQ的长为厘米. 【总结升华】本题中设出时间t，就可以表示出PB=6-t，BQ=2t，从而可以根据勾股定理求出PQ=，再根据PQ的长为厘米列出方程. 热身练习 1、一样工作甲独做5小时可完成，若甲、乙合做3小时完成，则乙单独完成工作需7.5 小时。 2、甲、乙两人站在一条道路的两端同时出发相向而行，1.2小时相遇，若甲走完这条道路需2小时，则乙走完这条路需 3 小时。 3、A、B两地相距24千米，甲、乙两人同时从A地出发，步行到B地，甲比乙每小时少走1千米，结果比乙晚到2小时，设甲每小时步行千米，列方程得 +2= 。 4、甲、乙二人加工某种零件，若单独工作，则乙比甲多用12天才能完成，若两人合作，则8天可以完成，设甲单独工作天完成，列方程得 += 。  5、已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米/时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x千米/时，则所列方程正确的是（ B ） A. += B. += C. =－ D. =+ 6、一项工程，甲、乙二人合做2天完成，已知乙单独完成此项工程比甲单独完成此项工程需多用3天，那么甲单独完成此项工程需（ B ） A.2天 B.3天 C.4天 D.5天 7、某文化用