福建省南平市浦城县2020-2021学年高三上学期期中测试数学试题

2020—2021学年第一学期期中测试高三数学试题 (考试时间:120分钟;满分150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 B= ,则 ∩ =( ) A. B. C. D. 2. 设，则“ ”是“”的 A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 在等比数列 中, 、 是方程 的两根，则 的值为（ ） A． B. 3 C. D. 4. 复数 ( 为虚数单位),则 = ( 　　) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 已知：向量 、 ，且 ， ， ，则向量 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 6. 若直线 过点 ，且 > 恒成立，则实数 的取值范围为 　　 A．（－4，－1） B．（-1,4） C．（1，+∞） D．（－4，1） 7. 已知向量 ， ， ，则 （ ） A. -10 B. -2 C. 2 D. 10 8. 定义方程 的实数根 叫做函数 的“新驻点”，若函数 ， 的“新驻点”分别为 ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9. 设α，β，γ是三个不重合的平面， 是直线，下列命题中正确的命题有( ) A. 若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ； B. 若α上有不共线的三点到β的距离相等，则β∥α； C. 若 ⊥α， ∥β，则α⊥β； D. 若 ⊥α， ，则β∥α. 10. 若将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则下列说法正确的是( ) A. 的最小正周期为 B. 在 上的最大值为1 C. 是函数 图象的对称轴 D. 在区间 上单调递减 11. 已知函数 ，给出下面四个命题：（ ） ①函数 的最小值为 ； ②函数 有两个零点； ③函数 的单调减区间为 ； ④若方程 有两解，则 . 则其中错误命题的序号是( ) A. ④ B.③ C. ② D. ① 12. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P是 上的一动点，则下列选项正确的是( ) A. P在直线BA1上运动时，三棱锥A－D1PC的体积不变； B. 的最小值为 C. 三棱锥A1－ABD的外接球表面积为3π D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 过点P(0,1)与圆x2＋y2－2x－3＝0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程 是 . 14. 若 ，则等于 . 15. 已知数列 的前 项和是 ， 满足 ， ， 则 . 16. 已知函数 ，则关于 的不等式 的解集为_____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (10分)已知p： ，q：x>a2－2a－1 （1）若 为真，求 的取值范围； （2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 18. (12分)已知圆C：x2＋y2－2x－2y+1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C 的切线，设切点为M. （1）若点P运动到(2,3)处，求此时切线l的方程； （2）求满足条件 的点P的轨迹方程． 19. (12分) 已知数列 的前 项和是 , 且 . （1）求数列 的通项公式; （2）设 , ，求 的取值范围. 20. (12分) 在 中，内角 的对边分别为 ，且 ． （1）求 ； （2）请从问题①②中任选一个作答（若①②都做，则按①的作答计分）： ①若 ，且 面积的最大值为 ，求 周长的取值范围． ②若 的面积 ，求 的最小值． 21. (12分)如图，四边形 是边长为3的正方形， 平面 ， ， , 与平面 所成角为60°． （Ⅰ）求证： 平面 ．（Ⅱ）求锐二面角 的余弦值． （Ⅲ）设点 是线段 上一个动点，试确定点 的位置，使得 面