四川省三台中学实验学校2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文）试题

座位号 2021年春季三台中学实验学校2019级入学考试 数学试题（文） 注意事项： 1.本试卷分满分150分．考试时间120分钟。 2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。  3.选择题使用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列语句是命题的是 A. 是一个大数 B.若两直线平行，则这两条直线没有公共点 C.对数函数是增函数吗？ D.a≤15 2.若eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)＜0，则下列结论正确的是 A.b2＜a2 B.|a|－|b|＝|a－b| C.eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)＜2 D.ab＜b2 3.命题“若 ，则 ”的逆否命题及其真假性为 A．“若 ，则 ”为真命题 B．“若 ，则 ”为真命题 C．“若 ，则 ”为假命题 D．“若 ，则 ”为假命题 4.如果 是实数，那么“ ”是“ ”的 A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5.设复数z满足 (z＋1)＝－3＋2 ( 是虚数单位)，则复数z对应的点位于复平面内 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6.命题“ ”的否定是 A． 　　　 　B． C． D． 7.若实数a，b满足 ，则ab的最小值为 A. B.2 C. D.4 8.已知命题 ， ，且 是 的必要不充分条件，则 的取值范围是 A． B． C． D． 9.给出下列说法，其中错误的是 A.“若 ，则 ”的逆命题是假命题； B.“在 ， 是 的充要条件”是真命题； C.“ ”是“直线 与直线 互相垂直”的充要条件； D.命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”． 10.与普通方程x2＋y－1＝0等价的参数方程为(t为参数) A. B. C. D. 11.当x∈(0，1)时，|x＋1|－|ax－1|>x成立，则a的取值范围 A.0<a≤2 B.0<a<2 C.a≤2 D.a<2 12.已知命题 与 ，若“ 且 ”是不等式 成立的充分条件，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷(非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．复数 （ 为虚数单位），则 ； 14.在极坐标系中，点 关于直线 的对称点的极坐标为________； 15.已知下列两个方程： ， 至少有一个方程有实根，则实数 的取值范围为 ； 16.已知点 在圆 上运动，则 的最小值为 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题10分） 设命题 ：实数 满足 ，命题 ：实数 满足 。 若 ， 为真命题，求 的取值范围； 若 是 充分不必要条件，求实数 的取值范围。 18.（本小题12分） 已知命题 ，命题 若命题 是真命题，求实数 的取值范围 若 是真命题， 是假命题，求实数 的取值范围。 19.（本小题12分） 在平面直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 。 求直线 过点 的参数方程； 已知直线 与曲线 交于两点 ，且 ，求实数 的值。 （本小题12分） 设函数 求不等式 的解集； 若对任意 不等式 恒成立，求实数 的取值范围。 （本小题12分） 在平面直角坐标系 中，直线 的方程是 ，曲线 的参数方程是 （ 是参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 求直线 和曲线 的极坐标方程； 若射线 与曲线 交于点 ，与直线 交于点 ，求 的取值范围。 22.（本小题12分） 在极坐标系中，曲线 的极坐标方程是 ，在以极点为原点 ，极轴为 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） 求曲线 的直角坐标方程与曲线 的普通方程； 将曲线 经过伸缩变换 后得到曲线 ，若 分别是曲线 和曲线 上的动点，求 的最小值。 2021年春季三台中学实验学校2019级入学考试 数学答案（文）