专题11 解析几何-备战2021年高考数学（文）经典小题考前必刷集合

专题11 解析几何 1． 有关椭圆的经典结论 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 且 且 顶点 、 、 、 、 轴长 短轴的长 长轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于轴、轴、原点对称 离心率 e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁 1.（1）与椭圆共焦点的椭圆的方程可设为. （2）与椭圆有相同的离心率的椭圆可设为,. 2.椭圆的两焦点分别为,是椭圆上任意一点,则有以下结论成立: (1)第一定义：； (2)焦半径的最大值与最小值：； (3)； （4）焦半径公式,( , ). 3.椭圆的方程为（a＞b＞0）, 左、右焦点分别为,是椭圆上任意一点,则有: (1)； (2)参数方程; 4.设点是椭圆上异于长轴端点的任一点,为其焦点，记，则(1)； (2)焦点三角形的面积： ； (3)当点位于短轴顶点处时, 最大,此时也最大； (4) (5)点是内心，交于点，则. 5.有关的经典结论 (1).AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则. (2).椭圆的方程为（a＞b＞0），为椭圆的长轴顶点，P点是椭圆上异于长轴顶点的任一点，则有 (3). 椭圆的方程为（a＞b＞0），为椭圆的短轴顶点，P点是椭圆上异于短轴顶点的任一点，则有 (4). 椭圆的方程为（a＞b＞0），过原点的直线交椭圆于两点，P点是椭圆上异于两点的任一点，则有 6. 若在椭圆上，则 （1）以为切点的切线斜率为； （2）过的椭圆的切线方程是. 7.若在椭圆外 ，则过作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是. 8.椭圆的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是. 9.过椭圆上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）. 10. 若P为椭圆上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, , ，则 . 11. P为椭圆上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立. 12.为坐标原点，、为椭圆上两动点，且. （1）； （2）的最大值为； （3）的最小值是. 13. 已知A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 则. 14. 离心率，. 15. 过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为 16. 从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点. 17. 过椭圆左焦点的焦点弦为,则；过右焦 点的弦. 二．有关双曲线的经典结论 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 或， 或， 顶点 、 、 轴长 虚轴的长 实轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于轴、轴对称，关于原点中心对称 离心率 ，越大，双曲线的开口越阔 渐近线方程 1.（1）与共轭的双曲线方程为，①它们有公共的渐近线；②四个焦点都在以原点为圆心，C为半径的圆上；③。 （2）与有相同焦点的双曲线方程为 （3）与有相同焦点的椭圆方程为： （4）与有相同焦点的双曲线方程为： （5）与有相同离心率的双曲线方程为：①焦点在轴上时： ②焦点在轴上时： （6）与有相同的渐近线方程为：； 2.双曲线的两焦点分别为,是双曲线上任意一点,则有以下结论成立: (1); (2); 3. 双曲线的方程为（a＞0，b＞0）, ,是双曲线上任意一点,则有: ; 4.设P点是双曲线上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则 (1). (2)焦点三角形的面积 . 5.有关的经典结论 (1)AB是双曲线的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则， 即。 (2)双曲线的方程为（a＞0，b＞0），为双曲线的实轴顶点，P点是双曲线上异于实轴顶点的任一点，则有 (3)双曲线的方程为（a＞0，b＞0），为双曲线的虚轴端点，P点是双曲线上异于虚轴端点的任一点，则有 (4) 双曲线的方程为（a＞0，b＞0），过原点的直线交双曲线于两点，P点是双曲线上异于两点的任一点，则有 6. 若在双曲线上，则 （1）以为切点的切线斜率为；（2）过的双曲线的切线方程是. 7.若在双曲线外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是. 8. 双曲线的两个顶点为,，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是. 9.过双曲线上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）. 10. 离心率e==、e2= 11. 过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为, 三、有关抛物线