专题09 平面直角坐标系易错题之解答题（20题）-2020-2021学年七年级数学下册同步易错题精讲精练（人教版）

专题09 平面直角坐标系易错题之解答题（20题） Part1 与 平面直角坐标系 有关的易错题 1．（2020·吉林松原市·七年级期末）如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)． (1)求点C到x轴的距离； (2)求三角形ABC的面积； (3)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）3；（2）18；（3）（0，5）或（0，1）． 【分析】 （1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答； （2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解； （3）设点P的坐标为（0，y），根据△ABP的面积为6，A（-2，3）、B（4，3），所以×6×|x−3|＝6，即|x-3|=2，所以x=5或x=1，即可解答. 【详解】 解:（1）∵C（-1，-3）， ∴|-3|=3， ∴点C到x轴的距离为3； （2）∵A（-2，3）、B（4，3）、C（-1，-3） ∴AB=4-(-2) =6，点C到边AB的距离为：3-(-3) =6， ∴△ABC的面积为：6×6÷2=18． （3）设点P的坐标为（0，y）， ∵△ABP的面积为6，A（-2，3）、B（4，3）， ∴×6×|x−3|=6， ∴|x-3|=2， ∴x=5或x=1， ∴P点的坐标为（0，5）或（0，1）． 点睛: 本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想. 2．（2020·余干县七年级期末）已知点P（8–2m，m–1）． （1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标． 【答案】（1）；（2）或． 【分析】 (1)直接利用x轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案； (2)直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案． 【详解】 解：点在x轴上， ， 解得：； 点P到两坐标轴的距离相等， ， 或， 解得：或， 或． 【点睛】 本题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键． 3．（2020·福建南平市·七年级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题： （1）若已知点D（1，2）、E（-2，1）、F（0,6），则这3点的“矩面积”=_____. （2）若D（1，2）、E（-2，1）、F（0,t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标； 【答案】（1）15；（2）（0，7）或（0，-4） 【分析】 （1）根据给出的新定义，先求出a和h，然后可求“距面积”； （2）根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值，从而可以求得点F的坐标． 【详解】 解：（1）由题意可得， ∵点D（1，2）、E（-2，1）、F（0，6）， ∴a=1-（-2）=3，h=6-1=5， ∴S=ah=3×5=15， 故答案为：15； （2）由题意：“水平底”a=1-（-2）=3， 当t＞2时，h=t-1， 则3（t-1）=18， 解得t=7， 故点P的坐标为（0，7）； 当1≤t≤2时，h=2-1=1≠6， 故此种情况不符合题意； 当t＜1时，h=2-t， 则3（2-t）=18， 解得t=-4， 故点P的坐标为（0，-4）， 所以，点P的坐标为（0，7）或（0，-4） 4．（2020·天津市七年级期中）在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点横坐标比纵坐标大3； （3）点在过点，且与轴平行的直线上． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 （1）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解； （2）让横坐标-纵坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解； （3）让横坐标为-5求得m的值，代入点P的坐标即可求解． 【详解】 解：（1）∵点在轴上， ∴令2m+4=0，解得m=-2， 则 P点的坐标为（-3，0）； （2）∵点横坐标比纵坐标大3， ∴令m-1-（2m+4）=3，解得m=-8， 则P点的坐标为（-9，-12）； （3）∵点在过点，且与轴平行的直线上， ∴令m-1=-5，解得m=-4． 则 P点的坐标为（-5，-4）． 【点睛】 本题考查了点的坐标，用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等． 5．（2020·北京海淀区七年级期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k