第7章 专题3 坐标系中的动点问题-【深思维】2023-2024学年七年级下册数学重难题型专项训练（人教版）

| 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 78 专题 3 坐标系中的动点问题 答案见 27 页 A 金题试做｜经典好题，你来挑战 引例 如图,在长方形OABC 中,以O 为原点建立平面直角坐标系,点A 的坐标为(4,0),点C 的坐标为(0,6),点B 在第一象限内,点P 从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿OA-AB- BC-CO 的路线移动. (1)点B 的坐标为 ; (2)当点P 移动了4 s时,描出此时点P 的位置,并求出点P 的坐标; (3)在移动过程中,当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时,求点P 的移动时间. (引例图) 解析 (引例图) (1)根据长方形的性质,易得点B 的坐标; (2)根据题意,由点P 的移动速度与移动的时间可得,点P 移动了8个单位长度,进而结合长方形的长与宽 可求解; (3)根据题意,当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时,有点P 在AB 与OC 上两种情况,分别求解即可. 解:(1)(4,6) (2)∵点P 的移动速度为每秒2个单位长度,点P 移动了4 s, ∴点P 移动的路程为2×4=8. ∵O(0,0),A(4,0),∴OA=4.∴8-OA=8-4=4.∴点P 的坐标为(4,4). 如图即为点P 的位置. (3)根据题意,得点P 到x 轴的距离为5个单位长度时,有两种情况: ①当点P 在AB 上时,点P 移动的路程为4+5=9,此时点P 移动了 9 2 s. ②当点P 在OC 上时,点P 移动的路程为4+6+4+1=15,此时点P 移动了 15 2 s. 综上所述,点P 移动了 9 2 s或 15 2 s. | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 79 B 对点集训｜举一反三，吃透考点 变式 1 ▶ 如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,A(4,0),点B 在y 轴上.过点A,B 分别作x 轴、y 轴的垂 线,相交于点C,S四边形ACBO=6. (1)点C 的坐标是 ; (2)将线段OB 沿x 轴水平移动,移动后的线段记为O'B',点B 的对应点是点B'(不与点B,C 重 合),它的坐标是 m, 3 2 .当点B'在线段BC 上时,三角形AB'O'的面积记为S,用含m 的式 子表示S,并写出m 的取值范围. (变式1图) 变式 2 ▶ / 2023河北期中 /　如图,在长方形ABCD 中,点A 的坐标为(5,1),点C 的坐标为(1,7),点D 的坐标 为(1,1),Q 是AB 的中点,点P 以每秒2个单位长度的速度沿DC-CB-BA 的路线运动,到达 点A 时停止运动.设点P 的运动时间为t s. (1)点B 的坐标为 ,点Q 的坐标为 ; (2)当t=4时,求点P 的坐标; (3)当点P 到x 轴的距离为4个单位长度时,求t的值; (4)在点P 运动过程中,连接DQ,PQ,DP,当S三角形DPQ=8时,求点P 的坐标. (变式2图) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 80 C 深度提升｜思维整合，融会贯通 拓展 1 ▶ /星★改编 /　如图,在平面直角坐标系中,点A(8,6),过点A 作AB∥x 轴,交y 轴于点B,作AC∥y 轴,交x 轴于点C,点P 从点B 出发,沿BA→AC 的路线以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动,设运动时间为t s. (1)点B 的坐标为 ,点C 的坐标为 ; (2)当点P 运动时,用含t的式子表示线段AP 的长,并直接写出t的取值范围; (3)已知点 D(2,0),连接 PD,AD,在(2)的条件下,判断是否存在某一时刻,使S三角形APD= 1 8S四边形ABOC. 若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由. (拓展1图) | 深思维 | 深挖经典好题 训练解题思维　七年级·下册　 81 拓展 2 ▶ 在平面直角坐标系中,正方形OABC 与长方形DEFG 的位置如图所示,点A 在x 轴的正半轴 上,点C 在y 轴的正半轴上,点B 的横坐标为a,点D,E 在x 轴的负半轴上(点E 在点D 的右 侧),已知点G 的坐标为(b,-b),DE=OA,且实数a,b满足 a-4+ b+6=0. (1)求点F 的坐标; (2)若长方形DEFG 以每秒1个单位长度的速度向右平移t s(t>0)得到矩形D'E'F'G',点D', E',F',G'分别为点D,E,F,G 平移后的对应点,设矩形D'E'F'G'与正方形OABC 重合部分 的面积为S,用含t的式子表示S,并直接写出t的取值范围; (3)在(2)的条件下,在长方形DEFG 平移的同时,点P 从点O 出发,沿正方形的边以每秒