7.1.1　条件概率（练习）- 2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)

7.1.1　条件概率（练习） (60分钟　90分) SHAPE \* MERGEFORMAT 知识点1　求条件概率 1．(5分)抛掷一枚骰子，观察出现的点数．若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为(　　) A．eq \f(1,3) B．eq \f(1,4) C．eq \f(1,6) D．eq \f(1,2) D　解析：设“抛掷一枚骰子出现的点数不超过4”为事件A，“抛掷一枚骰子出现的点数是奇数”为事件B，则P(B|A)＝eq \f(nAB,nA)＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2). 2.(5分)抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6，则两颗骰子点数之和大于8的概率为________． eq \f(5,12)　解析：令A为事件“抛掷出的红、蓝两颗骰子中蓝骰子的点数为3或6”，B为事件“两颗骰子点数之和大于8”， 则A＝{(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，AB＝{(3,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}． 所以P(B|A)＝eq \f(nAB,nA)＝eq \f(5,12). 知识点2　概率的乘法公式 3．(5分)已知P(B|A)＝eq \f(1,3)，P(A)＝eq \f(2,5)，则P(AB)等于(　　) A.eq \f(5,6) B．eq \f(9,10) C.eq \f(2,15) D．eq \f(1,15) C　解析：由题意，知P(AB)＝P(B|A)P(A)＝eq \f(1,3)×eq \f(2,5)＝eq \f(2,15). 4．(5分)某地区气象台统计，该地区下雨的概率是eq \f(4,15)，刮风的概率为eq \f(2,15)，在下雨天里，刮风的概率为eq \f(3,8)，则既刮风又下雨的概率为(　　) A.eq \f(8,225) B．eq \f(1,2) C．eq \f(1,10) D．eq \f(3,4) C　解析：记“该地区下雨”为事件A，“刮风”为事件B，则 P(A)＝eq \f(4,15)，P(B)＝eq \f(2,15)，P(B|A)＝eq \f(3,8)， 所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝eq \f(4,15)×eq \f(3,8)＝eq \f(1,10). 知识点3　利用条件概率的性质解题 5．(5分)若B，C是互斥事件且P(B|A)＝eq \f(1,3)，P(C|A)＝eq \f(1,4)，则P(B∪C|A)＝(　　) A.eq \f(1,2) B．eq \f(1,3) C．eq \f(3,10) D．eq \f(7,12) D　解析：因为B，C是互斥事件， 所以P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝eq \f(1,3)＋eq \f(1,4)＝eq \f(7,12). 6．(5分)某班学生的考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一名学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是(　　) A.eq \f(1,5) B．eq \f(3,10) C．eq \f(1,2) D．eq \f(3,5) A　解析：设A为事件“数学不及格”，B为事件“语文不及格”，则P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(0.03,0.15)＝eq \f(1,5).所以该学生数学不及格时，语文也不及格的概率为eq \f(1,5). 7. (5分)已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为(　　) A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 C　解析：设“第一个路口遇到红灯”为事件A，“第二个路口遇到红灯”为事件B，则P(A)＝0.5，P(AB)＝0.4，则P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝0.8. SHAPE \* MERGEFORMAT 8．(5分)从标有数字1,2,3,4,5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到的卡片是奇数的情况下，第二次抽到的卡片是偶数的概率为(　　) A.eq \f(1,4) B．eq \f(2,3) C．eq \f(1,3) D．eq \f(1,2) D　解析：设事件A表示“第一次抽到奇数”，事件B表示“第二次抽到偶数”， 则P(A)＝eq \f(3,5)，P(AB)＝eq \f(3,5)×eq \f(2,4)＝eq \f(3,10)， 则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝e