专题 充分条件与必要条件的判断方法-2020-2021学年高二数学教材配套学案（人教A版选修2-1）

学科网精品频道全国推荐 专题 充分条件与必要条件的判断方法 题型多维探究 题型1．利用定义判断 【例1】　设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈P∩M”的__________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 【解析】　条件p：x∈M或x∈P；结论q：x∈P∩M. 若x∈M，则x不一定属于P，即x不一定属于P∩M， 所以p⇏q；若x∈P∩M，则x∈M且x∈P，所以q⇒p. 综上知，“x∈M或x∈P”是“x∈P∩M”的必要不充分条件． 【答案】必要不充分 【方法总结】如果p⇒q，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件．判断时的关键是分清条件与结论． 【变式训练1】已知△ABC两内角A，B的对边边长分别为a，b，则“A＝B”是“acos A＝bcos B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】由acos A＝bcos B⇒sin 2A＝sin 2B，∴A＝B或2A＋2B＝π，故选A. 【答案】A 题型2．利用传递性判断 【例2】如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的______条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 【解析】依题意，有A⇐B⇔C⇐D且A ⇏B⇔C⇏D，由命题的传递性可知D⇒A，但A⇏D.于是A是D的必要不充分条件． 【答案】必要不充分 【方法总结】充分、必要条件在推导的过程当中具有传递性，即：若p⇒q，q⇒r，则p⇒r. 【变式训练2】设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么 (　　) A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 D．无法判断 【解析】∵乙⇒甲，丙⇒乙，乙⇒/丙，∴丙⇒甲，甲⇒/丙，∴丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件． 【答案】A 题型3．利用集合判断 【例3】命题“任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 【解析】命题“任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是