第一章学业水平考试-2020-2021学年高二数学教材配套学案（人教A版选修2-1）

第一章         学业水平考试

总分：____/150分 用时：_____/120分钟

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列语句中是命题的是（   ） 

A．矩形是平行四边形吗？ B．并非所有的人都喜欢画画

C．x2-1>0 D．这幅画真漂亮！

【解析】A是疑问句, D是感叹句，不是命题;C中语句不能判断真假.

【答案】B

2．若，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】D

3．对于命题：矩形的两条对角线相等，下面判断正确的是（    ）

A．为假命题     B．的逆否命题为真命题

C．的逆命题为真命题     D．的否命题为真命题

【解析】根据矩形的性质可得“矩形的两条对角线相等”正确，所以为真命题.因为原命题与其逆否命题是等价命题，所以的逆否命题为真命题，故选B．

【答案】B

4．已知命题p：∀x∈R，ax>0(a>0且a≠1)，则 (　　)

A．¬p：∀x∈R，ax≤0  B．¬p：∀x∈R，ax>0

C．¬p：∃x0∈R，ax0>0  D．¬p：∃x0∈R，ax0≤0

【解析】　∵命题p为全称命题，∴¬p为特称命题，由命题的否定只否定结论知ax>0的否定为ax≤0，∴选D．

【答案】D

5．已知命题：，，若是真命题，则实数的取值范围为（  ）

A．       B．        C．       D．

 

【解析】命题：，，：，是真命题，.故选C.

【答案】C

6．已知命题p：∃x0∈R，使sinx0＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋2>0，给出下列结论：

①命题“p∧q”为真命题；②命题“¬p∨¬q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨¬q”是假命题．其中正确的是 (　　)

A．②③　　　　　　　 B．②④

C．③④  D．①②③

【解析】　p：∵∀x∈R，sinx≤1，∴p为假命题，

q：Δ＝1－8<0，∴q为真命题，

∴p∧q为假，¬p∨¬q为真，

p∨q为真，p∨¬q为假，故选C．

【答案】C

7．设x、y、z∈R，则“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的 (　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

【解析】由题意得，“lgy为lgx，lgz的等差中项”，则2lgy＝lgx＋lgz⇒y2＝xz，则“y是x，z的等比中项”；而当y2＝xz时，如x＝z＝1，y＝－1时，“lgy为lgx，lgz的等差中项”不成立，所以“lgy为lgx，lgz的等差中项”是“y是x，z的等比中项”的充分不必要条件，故选A．

【答案】A

8．若命题“p∧q”为假，且“¬p”为假，则 (　　)

A．p或q为假　　　　 B．q为假

C．q为真  D．不能判断q的真假

【解析】∵“¬p”为假，∴p为真，

又∵p∧q为假，∴q为假，

p或q为真．

【答案】B

9．已知命题p: “若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（  ）

A．0         B．1          C．2          D．3

【答案】C

10．下列说法错误的是(　　)

A.命题“若x≠1,则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0,则x=1”

B.若命题p:∀x∈R,x2+x+1≠0,则􀱑p:∃x∈R,x2+x+1=0

C.若p∨q为真命题,则p,q均为真命题

D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件

【解析】C中“p∨q”为真命题,则p,q不一定均为真命题,可能一真一假.

【答案】C

11．下列命题正确的是 (　　)

A．命题“∃x0∈R，x＋1>3x0”的否定是“∀x0∈R，x2＋1>3x”

B．“函数f(x)＝cos ax－sin ax的最小正周期为π”是“a＝2”的必要不充分条件

C．x2＋2x≥ax在x∈[1,2]时有解⇔(x2＋2x)min≥(ax)min在x∈[1,2]时成立

D．“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a·b<0”

【解析】　对于A，命题“∃x0∈R，x＋1>3x0”的否定是“∀x0∈R，x＋1≤3x0”，故错；

对于B，由函数f(x)＝cos ax－sin ax的最小正周期为π⇒a＝±2，故正确；

对于C，例a＝2时，x2＋2x≥2x在x∈[1,2]上有解，而(x2＋2x)min＝3＜2xmax＝4，∴故错；

对于D，当“a·b ＜0”时，平面向量a与b的夹角是钝角或平角，∴“平面向量a与b的夹角是钝角”的必要不充分条件是“a·b ＜0”，故错．故选：B．

【答案】B

12．若f(x)是R上的减函数，且f(0)＝3，f(3)＝－1.设P＝{x|－1<f(x＋t)<3}，Q＝{x|f(x)<－1}．若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是 (　　)

A．t≤0          B．t≥0        C．t≤－3        D．t≥－3

【解析】　－1<f(x＋t)<3，则f(3)<f(x＋t)<f(0)．由于f(x)是R上的减函数，故0<x＋t<3，∴P＝{x|－t<x<3－t}，而f(x)<－1＝f(3)，∴x>3，即Q＝{x|x>3}，由于“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，故PQ，∴－t≥3，∴t≤－3．

【答案】C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)

13．命题“若|x|>1，则x>1”的否命题是____ (填“真”或“假”)

【解析】原命题的否命题为“若|x|≤1，则x≤1”，