2.4.2 抛物线的简单几何性质-2020-2021学年高二数学教材配套学案（人教A版选修2-1）

2.4.2　抛物线的简单几何性质 知识自主预习 新知初探 知识点1.　四种形式的抛物线的几何性质 【思考】观察下列图形，思考以下问题： (1)观察焦点在x轴的抛物线与双曲线及椭圆的图形，分析其几何图形存在哪些区别？ (2)根据图形及抛物线方程y2＝2px(p>0)如何确定横坐标x的范围？ 【答案】(1)抛物线与另两种曲线相比较，有明显的不同，椭圆是封闭曲线，有四个顶点，有两个焦点，有中心；双曲线虽然不是封闭曲线，但是有两支，有两个顶点，两个焦点，有中心；抛物线只有一条曲线，一个顶点，一个焦点，无中心. (2)由抛物线y2＝2px(p>0)有所以x≥0.所以抛物线x的范围为x≥0.抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸. 【要点】 标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 图形 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴 焦点 F(，0) F(－，0) F(0，) F(0，－) 准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 顶点坐标 O(0，0) 离心率 e＝1 通径长 2p 知识点2.直线与抛物线的位置关系 【要点】直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程组解的个数，即二次方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0解的个数. 当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；若Δ＝0时，直线与抛物线有一个公共点；若Δ<0时，直线与抛物线没有公共点. 当k＝0时，直线与抛物线的轴平行或重合，此时直线与抛物线有1个公共点. 自我测评 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)抛物线关于顶点对称．(　　) (2)抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心．(　　) (3)抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同．(　　) 【答案】(1)×　(2)√　(3)√ 2．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，则|AB|＝(　　) A．10　　　　　B．8 C．6 D．4 【