2.2.2 椭圆的简单几何性质（一）-2020-2021学年高二数学教材配套学案（人教A版选修2-1）

学科网精品频道全国推荐 2.2.2　椭圆的简单几何性质(一) 知识自主预习 新知初探 知识点1.椭圆的范围、对称性和顶点坐标 【思考】观察椭圆＋＝1(a>b>0)的形状(如图)，你能从图中看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？ 【答案】(1)范围：－a≤x≤a，－b≤y≤b； (2)对称性：椭圆关于x轴、y轴、原点都对称； (3)特殊点：顶点A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b). 【要点】　椭圆的简单几何性质 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 图形 焦点坐标 (±c，0) (0，±c) 对称性 关于x轴、y轴轴对称，关于坐标原点中心对称 顶点坐标 A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0) 范围 |x|≤a，|y|≤b |x|≤b，|y|≤a 长轴、短轴 长轴A1A2长为2a，短轴B1B2长为2b 知识点2　椭圆的离心率 【思考】如何刻画椭圆的扁圆程度？ 【答案】用离心率刻画扁圆程度，e越接近于0，椭圆越接近于圆，反之，越扁. 【要点】(1)椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率. (2)对于＋＝1，b越小，对应的椭圆越扁，反之，e越接近于0，c就越接近于0，从而b越接近于a，这时椭圆越接近于圆，于是，当且仅当a＝b时，c＝0，两焦点重合，图形变成圆，方程变为x2＋y2＝a2.(如图) 自我测评 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)椭圆＋＝1(a>b)的长轴长为a，短轴长为b.(　　) (2)椭圆的离心率越大，则椭圆越接近于圆．(　　) (3)若一个矩形的四个顶点都在椭圆上，则这四个顶点关于椭圆的中心对称．(　　) 【答案】　(1)×　(2)×　(3)√ 2．椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是(　　) A．(－1,0)，(1,0) B．(－6,0)，(6,0) C．(－，0)，(，0) D．(0，－)，(0，) 【解析】椭圆方程可化为x2＋＝1，则长轴的端点坐标为(0，±)．] 【答案】D　 3．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依