2.2.2 椭圆的简单几何性质（二）-2020-2021学年高二数学教材配套学案（人教A版选修2-1）

2.2.2　椭圆的简单几何性质(二) 知识自主预习 新知初探 知识点1. 点与椭圆的位置关系 【思考】类比点与圆的位置关系的判定，你能给出点P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系的判定吗？ 【答案】当P在椭圆外时，＋>1； 当P在椭圆上时，＋＝1； 当P在椭圆内时，＋<1. 【要点】设P(x0，y0)，椭圆＋＝1(a>b>0)，则点P与椭圆的位置关系如下表所示： 位置关系 满足条件 P在椭圆外 ＋>1 P在椭圆上 ＋＝1 P在椭圆内 ＋<1 知识点2.　直线与椭圆的位置关系 【思考】直线与椭圆有几种位置关系？ 【答案】有三种位置关系，分别有相交、相切、相离. 【要点】(1)判断直线和椭圆位置关系的方法 将直线的方程和椭圆的方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程.若Δ>0，则直线和椭圆相交；若Δ＝0，则直线和椭圆相切；若Δ<0，则直线和椭圆相离. (2)根与系数的关系及弦长公式 设直线l：y＝kx＋m(k≠0，m为常数)与椭圆＋＝1(a>b>0)相交，两个交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则线段AB叫做直线l截椭圆所得的弦，线段AB的长度叫做弦长. 下面我们推导弦长公式：由两点间的距离公式，得|AB|＝，将y1＝kx1＋m，y2＝kx2＋m代入上式，得|AB|＝＝＝|x1－x2|，而|x1－x2|＝，所以|AB|＝·，其中x1＋x2与x1x2均可由根与系数的关系得到. 自我测评 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若点P(x0，y0)在椭圆＋＝1的内部，则有＋<1.(　　) (2)直线y＝x与椭圆＋＝1(a>b>0)不一定相交．(　　) (3)过点(3,0)的直线有且仅有一条与椭圆＋＝1相切．(　　) 【答案】(1)√　(2)×　(3)√ 2．直线y＝x＋1与椭圆x2＋＝1的位置关系是(　　) A．相离　　　　　　 B．相切 C．相交 D．无法确定 【解析】[联立消去y，得3x2＋2x－1＝0， Δ＝22＋12＝16＞0，∴直线与椭圆相交． 【答案】C　 3.若直线l：2x＋by＋3＝0过椭圆C：10x2＋y2＝10的一个焦点，则b的值是(　　) A.－1 B. C.－1或1 D.－或 【解析】因为椭圆x2＋＝1的焦点为F1(0，－3)，F