2.2.1 椭圆及其标准方程-2020-2021学年高二数学教材配套学案（人教A版选修2-1）

学科网精品频道全国推荐 2.2　椭圆 2.2.1　椭圆及其标准方程 知识自主预习 新知初探 知识点1. 椭圆的定义 【思考】1给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板，一支铅笔，如何画出一个椭圆？ 【答案】在纸板上固定两个图钉，绳子的两端固定在图钉上，绳长大于两图钉间的距离，笔尖贴近绳子，将绳子拉紧，移动笔尖即可画出椭圆. 【要点】(1)我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. (2)椭圆的定义用集合语言叙述为： P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a>|F1F2|}. (3)2a与|F1F2|的大小关系所确定的点的轨迹如下表： 条件 结论 2a>|F1F2| 动点的轨迹是椭圆 2a＝|F1F2| 动点的轨迹是线段F1F2 2a<|F1F2| 动点不存在，因此轨迹不存在 知识点2　椭圆的标准方程 【思考】若两定点A、B间的距离为6，动点P到两定点的距离之和为10，如何求出点P的轨迹方程？ 【答案】以两定点的中点为坐标原点，以AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则A(3，0)，B(－3，0).设P(x，y)，依题意得|PA|＋|PB|＝10，所以＋＝10，即点P的轨迹方程为＋＝1. 【要点】　(1)椭圆标准方程的两种形式 焦点位置 标准方程 焦点 焦距 焦点在x轴上 ＋＝1(a>b>0) F1(－c，0)，F2(c，0) 2c 焦点在y轴上 ＋＝1(a>b>0) F1(0，－c)，F2(0，c) 2c (2)椭圆的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系 椭圆在坐标系中的位置 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 焦点坐标 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) a，b，c的关系 b2＝a2－c2 (3)根据方程判断椭圆的焦点位置及求焦点坐标. 判断椭圆焦点在哪个轴上就要判断椭圆标准方程中x2项和y2项的分母哪个更大一些，即“谁大在谁上”.如方程为＋＝1的椭圆，焦点在y轴上，而且可求出焦点坐标F1(0，－1)，F2(0，1)，焦距|F1F2|＝2. 【要点】 自我测评 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)到平面内两个定点