1.4.3 含有一个量词的命题的否定-2020-2021学年高二数学教材配套学案（人教A版选修2-1）

学科网精品频道全国推荐 1.4.3含有一个量词的命题的否定 知识自主预习 新知初探 知识点1.全称命题的否定 【要点】写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词；(2)将结论否定. 对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x0∈M， (x0). 全称命题的否定是特称命题. 知识点2.特称命题的否定 【要点】写特称命题的否定的方法：(1)将存在量词改写为全称量词，(2)将结论否定. 对于含一个量词的特称命题的否定，有下面的结论： 特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定：∀x∈M， (x). 特称命题的否定是全称命题. 自我测评 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则“﹁p”形式的命题是:对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根 .(　　) (2) 命题“所有实数的平方都是正数”的否定为: 所有实数的平方都不是正数.(　　) (3)命题：∀x∈R，x2－3x＋3>0的否定是∀xR，x2－3x＋3≤0.(　　) 【答案】(1)√　(2)×　(3)× 2.已知a>0且a≠1，命题“∃x0>1，logax0>0”的否定是(　　) A.∃x0≤1，logax0>0 B.∃x0>1，logax0≤0 C.∀x≤1，logax>0 D.∀x>1，logax≤0 【解析】　a>0且a≠1，命题“∃x0>1，logax0>0”的否定是“∀x>1，logax≤0”. 【答案】D 3.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A，2x∈B，则(　　) A. ：∀x∈A，2x∉B B. ：∀x∉A，2x∉B C. ：∃x0∉A，2x0∈B D. ：∃x0∈A，2x0∉B 【解析】　命题p：∀x∈A，2x∈B是一个全称命题，其命题的否定应为∃x0∈A，2x0∉B.故选D. 【答案】D 4.命题“对任意一个实数x，都有>0”的否定是___________. 【解析】“对任意一个实数x，都有>0”的否定是“存在一个实数x0，使得<0或2x0＋4＝0”，即“存在一个实数x0，使得2x0＋4≤0”. 【答案】　存在一个实数x0，使得2x0＋4≤0 5.由命题“∃x0∈R，x＋2x0＋m≤0”是假命题，得实