1.4.1 全称量词～1.4.2 存在量词-2020-2021学年高二数学教材配套学案（人教A版选修2-1）

学科网精品频道全国推荐 1.4全称量词与存在量词 1.4.1　全称量词~1.4.2　存在量词 知识自主预习 新知初探 知识点1.　全称量词、全称命题 【思考】观察下面的两个语句，思考下列问题： P：m≤8； Q：对所有的m∈R，m≤8. 上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？ 【答案】语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了“所有的”，可以判断真假，是命题.语句P是命题Q中的一部分. 【要点】(1)概念 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题. (2)表示 将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示.那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”. (3)全称命题的真假判定 要判定全称命题是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立，但要判定全称命题是假命题，只需举出一个x0∈M，使得p(x0)不成立即可. 知识点2.存在量词、特称命题 【思考】观察下面的两个语句，思考下列问题： P：m>8； Q：存在一个m0∈Z，m0>8. 上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？ 【答案】(1)语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了“存在一个”，可以判断真假，是命题.语句P是命题Q中的一部分. 【要点】(1)概念 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题. (2)表示 特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，p(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”. (3)特称命题真假判定 要判定一个特称命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题. 自我测评 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)命题“对数函数都是单调函数”是全称命题．(　　) (2)命题“有些菱形是正方形”是全称命题．(　　) (3) 对任意一个x∈Z,2x2+1为奇数. (　　) 【答案】(1)√　(2)×　(3) √ 2.下列命题中，不是全称命题的是(　　) A.任何一个实数乘以0都等于0