1.2 充分条件与必要条件-2020-2021学年高二数学教材配套学案（人教A版选修2-1）

学科网精品频道全国推荐 1.2　充分条件与必要条件 知识自主预习 新知初探 知识点1.充分条件与必要条件 【思考】　用恰当的语言表述下列语句的意义. ①一个人如果骄傲自满，那么就必然落后； ②只有同心协力，才能把事情办好. 【答案】①如果不骄傲自满，那就可能不落后，也可能落后，骄傲自满是落后的充分条件. ②同心协力是办好事情的必要条件. 【要点】(1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件. (2)若p⇒q，但q⇏p，称p是q的充分而不必要条件，若q⇒p，但p⇏q，称p是q的必要而不充分条件. 知识点2.充要条件 【思考】在△ABC中，角A、B、C为它的三个内角，则“A、B、C成等差数列”是“B＝60°”的什么条件？ 【答案】　因为A、B、C成等差数列，故2B＝A＋C，又因为A＋B＋C＝180°，故B＝60°，反之，亦成立，故“A、B、C成等差数列”是“B＝60°”的充分必要条件. 【要点】　(1)一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件. (2)充要条件的实质是原命题“若p，则q”和其逆命题“若q，则p”均为真命题，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p⇔q，那么p与q互为充要条件. (3)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件. 若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件 若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件 若A＝B，则p，q互为充要条件 若A⊈B且B⊈A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}. 自我测评 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　) (2)q不是p的必要条件时，“pq”成立．(　　) (3)若q是p的必要条件，则q成立，p也成立．(　　) 【答案】　(1)√　(2)√　(3)× 2.人们常说“无功不受禄”，这句话表明“受禄”是“有功”的(　　) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】　无功不受禄可写为命题：若