1.1.1 命题-2020-2021学年高二数学教材配套学案（人教A版选修2-1）

第一章 常用逻辑用语

1.1　命题及其关系

1.1.1　命题

知识自主预习

新知初探

知识点1.命题的概念与分类

【思考】在初中，我们已经学习了命题的定义，它的内容是什么？

【答案】对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题.

【要点】(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.

(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”.我们学习过的定理、推论都是命题.

(3)分类：

命题Error!

知识点2.命题的结构

【思考】命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？

【答案】条件是“一个数是实数”，结论是：“它的平方是非负数”．

【要点】(1)命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．

(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式．

自我测评

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)一个命题不是真命题就是假命题．(　　)

(2)一个命题可以是感叹句．(　　)

(3)x>5是命题．(　　)

【解析】　根据命题的定义知(1)正确，(2)、(3)错误．

【答案】　(1)√　(2)×　(3)×

2．下列语句是命题的是(　　)

①三角形内角和等于180°；②1>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤2018

央视狗年春晚真精彩啊！

A．①②③　 B．①③④

C．①②⑤ D．②③⑤

【解析】①、②、③是陈述句，且能判断真假，因此是命题，④不能判断真假，⑤是感叹句，故④、⑤不是命题．

【答案】A

3．下列命题中，真命题共有(　　)

①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

【解析】①、②、④是假命题，③是真命题．

【答案】A

4.下列命题是真命题的为(　　)

A.若a>b，则<

B.若b2＝ac，则a，b，c成等比数列

C.若|x|<y，则x2<y2

D.若a＝b，则＝

【解析】选项A，只有当a>b且ab>0时，

才能得到<；

选项B，令a＝b＝c＝0，此时显然不是等比数列；

选项D，若a＝b<0，则结论显然不成立，故选C.

【答案】C

5.命题“关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值范围为________________.

【解析】据题知Error!即Error!得Error!

故a的取值范围为(－∞，0)∪(0，1).

【答案】(－∞，0)∪(0，1)

【反馈记录】哪里不会问哪里，课堂全过关！

 

题型多维探究

题型1命题的判断

【例1】(1)下列语句为命题的是(　　)

A.x－1＝0   B.2＋3＝8

C.你会说英语吗？   D.这是一棵大树

(2)下列语句为命题的有________.

①一个数不是正数就是负数；

②梯形是不是平面图形呢？

③22 019是一个很大的数；

④4是集合{2，3，4}中的元素；

⑤作△ABC≌△A′B′C′.

【解析】(1)A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；       C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假.

(2)①是陈述句，且能判断真假；②不是陈述句；③不能断定真假；④是陈述句且能判断真假；⑤不是陈述句.

【答案】(1)B　(2)①④

【方法总结】判断一个语句是否是命题的关键点

(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.

(2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题.

(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题.

【变式训练1】　给出下列语句，其中不是命题的有________.

①是无限循环小数；

②x2－3x＋2＝0；

③当x＝4时，2x>0；

④垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？

⑤一个数不是奇数就是偶数；

⑥2030年6月1日上海会下雨.

【解析】　②⑥不是命题，因为该语句无法判断其真假；④为疑问句，故④不是命题.

【答案】②④⑥

题型2命题真假的判断

【例2】给定下列命题：

①若a>b，则2a>2b；