1.1.1 命题-2020-2021学年高二数学教材配套学案（人教A版选修2-1）

第一章 常用逻辑用语 1.1　命题及其关系 1.1.1　命题 知识自主预习 新知初探 知识点1.命题的概念与分类 【思考】在初中，我们已经学习了命题的定义，它的内容是什么？ 【答案】对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题. 【要点】(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. (2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”.我们学习过的定理、推论都是命题. (3)分类： 命题 知识点2.命题的结构 【思考】命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？ 【答案】条件是“一个数是实数”，结论是：“它的平方是非负数”． 【要点】(1)命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论． (2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式． 自我测评 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个命题不是真命题就是假命题．(　　) (2)一个命题可以是感叹句．(　　) (3)x>5是命题．(　　) 【解析】　根据命题的定义知(1)正确，(2)、(3)错误． 【答案】　(1)√　(2)×　(3)× 2．下列语句是命题的是(　　) ①三角形内角和等于180°；②1>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤2018央视狗年春晚真精彩啊！ A．①②③　 B．①③④ C．①②⑤ D．②③⑤ 【解析】①、②、③是陈述句，且能判断真假，因此是命题，④不能判断真假，⑤是感叹句，故④、⑤不是命题． 【答案】A 3．下列命题中，真命题共有(　　) ①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】①、②、④是假命题，③是真命题． 【答案】A 4.下列命题是真命题的为(　　) A.若a>b，则< B.若b2＝ac，则a，b，c成等比数列 C.若|x|<y，则x2<y2 D.若a＝b，则＝ 【解析】选项A，只有当a>b且ab>0时， 才能得到<； 选项B，令a＝b＝c＝0，此时显然不是等比数列； 选项D，若a＝b<0，则结论显然不成立，故选C. 【答案】C 5.命题“关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值范围为_