陕西省汉中市宁强县2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题

宁强县2020—2021学年度第一学期期末检测 八年级数学试题（卷） 题号 一 二 三 总分 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列各项，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．的算术平方根是（　　） A． B． C．± D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角的度数是（ ） A．40° B．100° C．40°或100° D．70°或100° 5． 若，则值为（ ） A． B．或9 C．7或 D．7 6．如图，要判定△ABD≌△ACD，已知AB＝AC，若再增加下列条件中的一个，仍不能说明全等，则这个条件是（ ） A．CD⊥AD，BD⊥AD B．CD＝BD C．∠1＝∠2 D．∠CAD＝∠BAD 7．下列命题是假命题的是（ ） A．三角形的中线、角平分线、高都是线段 B．任意三角形的内角和都是 C．直角三角形的两个锐角互余 D．三角形按角分类可分为锐角三角形和钝角三角形 8．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，两个大正方形的面积分别为132和108；则小正方形M的面积为（ ）A B C A．240 B. C. D.24 9． 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度至△AB′C′处，使得点C恰好在线段B′C′上，若∠ACB=75°，则∠BCB′的度数为（ ） A．20° B．25° C．30° D．35° 10．如图，在ABC中，AB、BC的垂直平分线相交于三角形内一点O，下列结论中错误的是（ ） A．点O在AC的垂直平分线上 B．AOB、BOC、COA都是等腰三角形 C．OAB+OBC+OCA= D．点O到AB、BC、CA的距离相等 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．要说明“若，则”是假命题，可以举反例为：______． 12．已知（－ 8）2021×（－ 0.125）2020 =______． 13． 如果a2+2a+b2-6b+10=0,则a2的值为_____________________． 14．如图：一架梯子AB长10米，底端离墙的距离BC为6米，当梯子下滑到DE时， AD=2米，则BE= 米． 15．南宋数学家杨辉在研究（a+b）n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将（a+b）0，（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知： （a+b）0＝1， （a+b）1＝a+b， （a+b）2＝a2+2ab+b2， （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3…… 按杨辉三角写出（a+b）5的展开式是____________________________． 16． 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点(不与点BC重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．以下四个结论： ①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当∠BAD＝30°时，BD＝CE；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝30°．其中正确的结论是_________(把你认为正确结论的序号都填上)． 三、解答题（共8个小题，共72分，解答应写出过程） 17．（8分）（1）计算． （2） 18．（8分）因式分解： （1） （2） 19．（8分）化简求值 已知，其中 20．（10分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了　 　名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为　 　度； （4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数． 21．（8分）如图，在和中，，，点、、依次在同一直线上，且． （1）求证：； （2）连接，若，，则______． 22．（8分）如图，已知△ABC，，． （1）用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹） 作的角平分线交于； 过点作垂直于，垂足为，交的延长线于点； （2） 证明：． 23．（10分）阅读并填空： 寻求某些勾股数的规律： ⑴对于任何一组已知的勾股数都扩大相同的正整数倍后，就得到了一组新的勾