湖北省石首一中2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题

三月月考高二年级数学参考答案 一．选择题（共8小题） 1．若z（1﹣i）＝2，则＝（　　） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 【解答】解：因为z（1﹣i）＝2，所以， 故． 故选：A． 2．命题p：“∀x≥0，2x﹣sinx≥0”的否定为（　　） A．∀x≥0，2x﹣sinx＜0 B．∀x＜0，2x﹣sinx＜0 C．∃x0≥0，﹣sinx0＜0 D．∃x0＜0，﹣sinx0＜0 【解答】解：根据含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论， 所以命题p：“∀x≥0，2x﹣sinx≥0”的否定为“∃x0≥0，﹣sinx0＜0”． 故选：C． 3．如图，函数y＝f（x）的图象在点P（2，y）处的切线是L，则f（2）+f′（2）＝（　　） A．﹣4 B．3 C．﹣2 D．1 【解答】解：由图象可得：函数y＝f（x）的图象在点P处的切线是L与x轴交于（4，0），与y轴交于（0，4），则可知 L：x+y＝4，∴f（2）＝2，f′（2）＝﹣1 ∴代入则可得f（2）+f′（2）＝1， 故选：D． 4．若抛物线y＝mx2上一点（t，2）到其焦点的距离等于3，则（　　） A．m＝ B．m＝ C．m＝2 D．m＝4 【解答】解：抛物线y＝mx2上一点（t，2），所以m＞0， 抛物线的准线方程为：y＝， 抛物线y＝mx2上一点（t，2）到其焦点的距离等于3， 可得：＝3，解得m＝． 故选：A． 5．设等比数列{an}的公比为q，首项a1＞0，则“q＞1”是“对∀n∈N*，a2n+1﹣a2n＞0”的（　　） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：a2n+1﹣a2n＝a2n（q﹣1）＝a1q2n﹣1（q﹣1）， 当a1＞0，q＞1时，a2n+1﹣a2n＝a1q2n﹣1（q﹣1）＞0，即a2n+1﹣a2n＞0，即充分性成立， 若a2n+1﹣a2n＞0，则a2n+1﹣a2n＝a1q2n﹣1（q﹣1）＞0， 当a1＞0时，q2n﹣1（q﹣1）＞0，当q＜0时，不等式q2n﹣1（q﹣1）＞0也成立，但q＞1不成立，即必要性不成立， 即“q＞1”是“对∀n∈N*，a2n+1﹣a2n＞0”的充分不必要条件， 故选：B． 6．5G是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化．目前我国最高的5G基站海拔6500米．从全国范围看，中国5G发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期．现有8个工程队共承建10万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少，则第一个工程队承建的基站数（单位：万）约为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设第一个工程队承建的基站数为a1万个， 因为从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少， 所以a，a，… 即数列{an}是以为公比的等比数列，设其前n 项和为Sn， 所以S8＝a＝10，q＝， 解得a1＝， 故选：B． 7．已知动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1（不含端点）上．设＝λ，若∠APC为钝角，则实数λ的取值范围为（　　） A．（0，） B．（0，） C．（，1） D．（，1） 【解答】解：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz， 设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1， 则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，1） ∴＝（1，1，﹣1），∴设＝（λ，λ，﹣λ）， ∴＝＝（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）＝（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）， ＝+＝（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）＝（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）， 由图知∠APC不是平角，∴∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0， ∴＜0， ∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2＝（λ﹣1（3λ﹣1）＜0， 解得＜λ＜1 ∴λ的取值范围是（，1） 故选：C． 8．过双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）左焦点F的直线l与C交于M，N两点，且＝3，若OM⊥FN，则C的离心率为（　　） A．2 B． C．3 D． 【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），F（﹣c，0）， 由＝3，可得y2＝3y1， 设直线l的方程为x＝my﹣c，联立双曲线方程可得 （b2m2﹣a2）y2﹣2mcb2y+b2c2﹣a2b2＝0， 可得y2+y1＝，y2y1＝， OM⊥FN，即为•＝﹣1，即有y1＝，y2＝， 可得m2＝1+，＝， 化为3b4+10a2b2﹣4b2c2＝0，即为c2＝7a2， e＝＝． 另解：设双曲线的右焦点为F'，取MN的中点P，连接PF