押第16题直线和圆-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）

专题16：浙江高考数学 押第16题 直线和圆 （解析版） 高考直线与圆是解析几何的入门知识，一般来说，在高考中主要考查：平行与垂直问题、方程问题、对称问题、相切问题、距离问题、轨迹问题等，考生对这些问题都颇为熟悉然而，2020年浙江的高考对有关直线和圆考点的考查中，有一些题突破了常规类型，考查形式上具有新颖之处。 . 方法总结 掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判定，能将圆的几何性质和代数方法结合起来解决直线与圆、圆与圆相交或相切问题． 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系； 能根据给定的两个圆的方程，判断两圆的位置关系.   能利用相切关系求切线方程、切线长、确定参数的值或参数的取值范围.  5.能利用相交关系求割线方程、弦长、确定参数的值或参数的取值范围 1．（2020年浙江省高考数学试卷） 设直线 与圆 和圆 均相切，则 _______；b=______． 【答案】 【分析】 由直线与两圆相切建立关于k，b的方程组，解方程组即可. 【详解】 设 ， ，由题意， 到直线的距离等于半径，即 ， ， 所以 ，所以 （舍）或者 ， 解得 . 故答案为： 【点晴】 本题主要考查直线与圆的位置关系，考查学生的数学运算能力，是一道基础题. 2．（2019年浙江省高考数学试卷）已知圆 的圆心坐标是 ，半径长是 .若直线 与圆相切于点 ，则 _____， ______. 【答案】 【分析】 本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线 的斜率，进一步得到其方程，将 代入后求得 ，计算得解. 【详解】 可知 ，把 代入得 ，此时 . 【点睛】 解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质. 3．（2016年浙江省高考数学试卷）已知 ，方程 表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______. 【答案】 ，5 【解析】 试题分析：由题意，知 ， ，当 时，方程为 ，即 ，圆心为 ，半径为5，当 时，方程为 ， 不表示圆． 【考点】圆的标准方程. 【易错点睛】由方程 表示圆可得 的方程，解得 的值，一定要注意检验 的值是否符合题意，否则很容易出现错误． 1．（2021·浙江绍兴市·高三期末）已知直线 和圆 相交于 ， 两点，则该圆的圆心坐标为___________，弦长 ___________. 【答案】 【分析】 将 化为标准方程可求出圆心的半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再利用勾股定理可求出弦长 【详解】 解：由 ，得 ， 所以圆心为 ，半径为1， 所以圆心到直线 的距离 ， 所以 ， 故答案为： ； 2．（2021·浙江高三月考）已知直线 与圆 相切，且被圆 截得的弦长为 ，则 ___________， ___________. 【答案】 【分析】 利用直线与圆 相切列出关于 的方程，再由弦长求出弦心距，利用 的圆心到直线的距离等于弦心距再列关于 的方程，解方程组即可求解. 【详解】 由 可得圆心 ， ， 由题意可得： ①， 由 可得圆心 ， ， 因为直线 被圆 截得的弦长为 ， 所以圆心 到直线 的距离为 所以 ②， 由①②可得 ， 当 时， 不满足 ， 当 时，可得： 代入 整理得 ， 解得 或 （舍） 所以 ， 故答案为： ； 【点睛】 方法点睛：圆的弦长的求法： （1）几何法，设圆的半径为 ，弦心距为 ，弦长为 ，则 ； （2）代数法，设直线与圆相交于 ， ，联立直线与圆的方程 ，消去 得到一个关于 的一元二次方程，从而可求出 ， ，根据弦长公式 ，即可得出结果. 3．（2021·湖北宜昌市·高三期末）若一个圆的圆心是抛物线 的焦点，且该圆与直线 相切，则该圆的标准方程为__________．过点 作该圆的两条切线 ，切点分别为 ，则直线 的方程为__________． 【答案】 【分析】 求出圆心坐标，再利用 列式求解半径，即可得圆的标准方程；根据 四点共圆， 为该圆的直径，写出该圆的方程，再与圆 联立即可得直线 的方程. 【详解】 由题意，圆心坐标为 ，又因为该圆与直线 相切，所以 ，所以圆的标准方程为 ；因为 ，所以点 四点共圆，又因为 ，所以 为该圆的直径，所以圆的方程为 ，又因为 ，联立求解得 ，所以直线 的方程为 . 故答案为： ； . 4．（2021·浙江金华市·高三期末）设直线 ，直线 ，若 ，则 _______，若 ，则 ______． 【答案】 【分析】 根据两直线平行： ，求出 ，再代入直线，两直线不重合可得答案；由直线垂直： ，即可求解. 【详解】 当 ，则 ，解得 ， 当 时，两直线不重合，即