押第15题计数原理-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）

专题15：浙江高考数学 押第15题 计数原理 （解析版） 计数原理是高中数学中相对独立的一部分内容，无论是分析问题的方法还是解决问题的方式，与其他章节都有着很大的差异.但分类计数原理与分步计数原理是关于计数的个最基本的原理，排列与组合是 2类特殊的计数问题，这些知识是古典概型乃至概率学、统计学等知识的基础，已成为高考数学中“每年必考、常考常新、长考不衰”的重点、热点内容之一. 二项式定理作为计数原理与计数公式的一个应用，也是高考数学的必考内容，在每年的试卷中均有考查.本章内容在高考考题中多以选择题、填空题的形式出现，约考1～2道题，难度为中档或中档以下，主要考查基础知识、基本运算、基本技能，能较好地检测考生运用所学的数学知识分析问题、解决问题的能力.经常用到的数学思想有分类讨论思想、等价转化思想、数形结合思想和对称思想等.对于排列组合知识,主要以实际应用问题的形式或作为概率的基础放在概率、统计内容中考查 对于二项式定理,着重考查展开式的通项公式及二项式系数的性质应用等由于该部分试题内容比较抽象，解题方法比较灵活，答案数值往往较大，具有一定的灵活性和综合。 方法总结 分清使用分类加法计数原理还是分步乘法计数原理 会使用各种排列组合的方法 熟悉二项式定理 1．（2020年浙江省高考数学试卷）设 ，则 ________； ________． 【答案】 【分析】 利用二项式展开式的通项公式计算即可. 【详解】 的通项为 ， 令 ，则 ，故 ； . 故答案为： ； . 【点晴】 本题主要考查利用二项式定理求指定项的系数问题，考查学生的数学运算能力，是一道基础题. 2．（2019年浙江省高考数学试卷）在二项式 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______. 【答案】 【分析】 本题主要考查二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数，属于常规题目.从写出二项展开式的通项入手，根据要求，考察 的幂指数，使问题得解. 【详解】 的通项为 可得常数项为 ， 因系数为有理数， ，有 共5个项 【点睛】 此类问题解法比较明确，首要的是要准确记忆通项公式，特别是“幂指数”不能记混，其次，计算要细心，确保结果正确. 3．（2018年浙江省高考数学试卷）二项式 的展开式的常数项是___________． 【答案】7 【解析】 分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果. 详解：二项式 的展开式的通项公式为 , 令 得 ，故所求的常数项为 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略： (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 项，再由特定项的特点求出 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数的值，再由通项写出第 项，由特定项得出 值，最后求出特定项的系数. 4．（2018年浙江省高考数学试卷）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 【答案】1260. 【详解】 分析:按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数. 详解：若不取零，则排列数为 若取零，则排列数为 因此一共有 个没有重复数字的四位数. 点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法： (1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法. 5．（2017年浙江省高考数学试卷）已知多项式 EMBED Equation.DSMT4 2= ，则 =________________， =________. 【答案】16 4 【详解】 由二项式展开式可得通项公式为： ，分别取 和 可得 ，取 ，可得 ． 【名师点睛】 本题主要考查二项式定理的通项与系数，属于简单题． 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式 ；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用． 6．（2017年浙江省高考数学试卷）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答） 【答案】660 【详解】 第一类，先选 女 男，有 种，这 人选 人作为队长和副队有 种，故有 种；第二类，先选 女 男，有 种，这 人选 人作为队长和副队有 种，故有 种，根据分类