押第8题数列小题-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）

专题08：浙江高考数学 押第8题 数列小题 （解析版） 数列问题在高考中一直占有非常重要的地位,数列综合题以其综合性强,难度大,技巧性高等特点常被作为高考压轴题,用来考查学生在解题过程中的数学思想.近几年高考对数列的考查难度有所增加,在原有经典题型的基础上,更多地体现了数列与其它知识的交汇,如数列与三角,数列与解析几何,数列与导数,数列与不等式等.本文针对近几年高考中的数列小题问题,进行简单的归纳探讨。 . 方法总结 1．（2020年浙江省高考数学试卷）已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0， ．记b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n， ，下列等式不可能成立的是（ ） A．2a4=a2+a6 B．2b4=b2+b6 C． D． 【答案】D 【分析】 根据题意可得， ，而 ，即可表示出题中 ，再结合等差数列的性质即可判断各等式是否成立． 【详解】 对于A，因为数列 为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由 可得， ，A正确； 对于B，由题意可知， ， ， ∴ ， ， ， ． ∴ ， ． 根据等差数列的下标和性质，由 可得 ，B正确； 对于C， ， 当 时， ，C正确； 对于D， ， ， ． 当 时， ，∴ 即 ； 当 时， ，∴ 即 ，所以 ，D不正确． 故选：D. 【点睛】 本题主要考查等差数列的性质应用，属于基础题． 2．（2020年浙江省高考数学试卷）古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列 就是二阶等差数列，数列 EMBED Equation.DSMT4 的前3项和是________． 【答案】 【分析】 根据通项公式可求出数列 的前三项，即可求出． 【详解】 因为 ，所以 ． 即 ． 故答案为： . 【点睛】 本题主要考查利用数列的通项公式写出数 3．（2019年浙江省高考数学试卷）设 ，数列 中， ， ,则（ ） A．当 B．当 C．当 D．当 【答案】A 【分析】 若数列 为常数列， ，则只需使 ，选项的结论就会不成立.将每个选项的 的取值代入方程 ，看其是否有小于等于10的解.选项B、C、D均有小于10的解，故选项B、C、D错误.而选项A对应的方程没有解，又根据不等式性质，以及基本不等式，可证得A选项正确. 【详解】 若数列 为常数列，则 ，由 ， 可设方程 选项A： 时， ， ， ， 故此时 不为常数列， ， 且 ， ，则 ， 故选项A正确； 选项B： 时， ， ， 则该方程的解为 ， 即当 时，数列 为常数列， ， 则 ，故选项B错误； 选项C： 时， ， 该方程的解为 或 ， 即当 或 时，数列 为常数列， 或 ， 同样不满足 ，则选项C也错误； 选项D： 时， ， 该方程的解为 ， 同理可知，此时的常数列 也不能使 ， 则选项D错误. 故选：A. 【点睛】 遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论 的可能取值，利用“排除法”求解. 4（2018年浙江省高考数学试卷）已知 成等比数列，且4 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先证不等式 ，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 【详解】 令 则 ，令 得 ，所以当 时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意； 若公比 ，则 但 ， 即 ，不合题意； 因此 ， ，选B. 【点睛】 构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 5．（2017年浙江省高考数学试卷） 已知等差数列 的公差为d,前n项和为 ,则“d>0”是 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 由 ，可知当 时，有 ，即 ，反之，若 ，则 ，所以“d>0”是“S4 + S6>2S5”的充要条件，选C． 【名师点睛】本题考查等差数列的前 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知 ， 结合充分必要性的判断，若 ，则 是 的充分条件，若 ，则 是 的必要条件，该题“ ” “ ”，故互为充要条件． 列中的项并求和，属于容易题． 1．（2021·全国高三专题练习）已知数列 中， ， ( )，则 等于（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】 依次计算前几项可知数列的周期性. 【详解】 ∵ ， ( )， ， ， ， ， …， ∴数列 是以3为周期的周期数列， ， ， 故选：A. 2．（2021·全国高二课时练习）已知数列{an}，an-1=man+1(n>1)，且a2=3，a3=5，则实数m等于（ ） A．0 B． C．2 D．5 【答案】B 【分析】 直接由a2=3，a3=5代入求解即可. 【详解】 由题意，得a2=ma3+1，即3=5m+1，解得m= . 故选：B. 3．（2