押第4题线性规划-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）

专题04：浙江高考数学 押第4题 线性规划 （解析版） 高考中线性规划的考查部分,主要强调利用几何直观解决较为简单的线性规划问题,引导学生体会线性规划的基本思想.本文对近几年浙江卷真题进行分析。进一步进行训练。并选取其中部分具有代表性的题目进行分析进行练习，促进学习。线性规划问题是在一定的线性约束条件下，使目标函数取得最值的问题。 在解线性规划问题时，学生往往是将边界点一一代入，很浪费时间，但是在考试中，学生时间非常宝贵，能否在最短时间内解决问题是关键，若此时遇到线性规划问题时，再用刻度尺一点一点的量着画直线，将会浪费很长时间，如何在最短时间内解决这个问题。下面将帮你解决这个问题。 方法总结 简单的线性规划　　 求线性目标函数的在约束条件下的最值问题的求解步骤是：　 　①作图——画出约束条件（不等式组）所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的任意一条直线l；　　 ②平移——将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置；　　 ③求值——解有关的方程组求出最优点的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值 1．（2020年浙江省高考数学试卷）若实数x，y满足约束条件 ，则z=x+2y的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定目标函数在何处能够取得最大值和最小值从而确定目标函数的取值范围即可. 【详解】 绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 目标函数即： ， 其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大， z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值， 联立直线方程： ，可得点A的坐标为： ， 据此可知目标函数的最小值为： 且目标函数没有最大值. 故目标函数的取值范围是 . 故选：B. 【点睛】 求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大. 2．（2019年浙江省高考数学试卷）若实数 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ） A． B．1 C．10 D．12 【答案】C 【分析】 本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查. 【详解】 在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以 为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数 经过平面区域的点 时， 取最大值 . 【点睛】 解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错. 3． （2018年浙江省高考数学试卷） 若x,y满足约束条件 的取值范围是 A．[0,6] B．[0,4] C．[6, D．[4, 【答案】D 【解析】 解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图： 目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值， 由解得C（2，1）， 目标函数的最小值为：4 目标函数的范围是[4，+∞）． 故选D． 【解析】根据，故选A． 10．（2017年浙江省高考数学试卷）若 满足约束条件 则 的最小值是___________，最大值是___________． 【答案】 【分析】 先作可行域，再平移目标函数对应的直线，从而确定最值. 【详解】 作可行域，如图中阴影部分所示，则直线 过点 时 取最大值 ，过点 时 取最小值 . 【点睛】 线性规划的实质是把代数问题几何化，即用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界处取得. 1．（2021·浙江丽水市·高三月考）若实数x，y满足约束条件 ，则 的最大值为（ ） A．2 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】 画出可行域，向上平移基准直线 到可行域边界位置，由此求得 的最大值. 【详解】 画出可行域如下图所示，向上平移基准直线 到可行域边界 位置，此时 取得最大值为 . 故选：A 2．（2021·浙江金华市·高三期末）设x满足约束条件 ，则 的最大值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】 画出该不等式组对应的平面区域，根据 的几何意义得出最值. 【详解】 该不等式组对应的平面区域如下图所示 平移直线 ，当该直线过点 时， 取最大值，即 故选：D 3．（2021·全国高三开学考试（文））已知实数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）