易错点08 函数与方程的综合应用-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破

易错点8 函数与方程的综合应用 一、单选题 1. 已知函数，若方程的解为，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：因为，所以， 又因为，是的两根， ， 所以， 故选A． 2. 已知偶函数满足，且当时，，关于x的不等式在上有且只有200个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：当时，， 令得， 在上单调递增，在上单调递减， 是偶函数， ， 的周期为8， 作出一个周期内的函数图象如图所示： 是偶函数，且不等式在上有且只有200个整数解， 不等式在内有100个整数解， 在内有25个周期， 在一个周期内有4个整数解， 若，由，可得或， 显然在一个周期内有7个整数解，不符合题意； 若，由，可得或， 显然在区间上无解， 在上有4个整数解， 在上关于直线对称， 在上有2个整数解， ，，， 在上的整数解为，． ， 解得． 故选：C． 3. 已知函数若存在实数，使得成立，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：且， 整理得， 原题转化为与的图象有交点， 画出的图象如下： 时，由图可知，． 故选A． 4. 已知函数，若恰有三个正整数，使得，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：的定义域为， 由可得， 显然时，不等式在上无解，不符合题意； 当时，不等式为， 令，， 则当时，，， 故不等式没有正整数解，不符合题意； 当时，不等式为， 显然为增函数， ，令，则， 当时，，故在上单调递减， 而，， 存在使得， 当时，，当时，， 即当时，，当时，， 在上单调递增，在上单调递减， 又，且时，， ，大致图象如图， 故不等式的三个正整数解为1，2，3， ，即 解得：． 故选：A． 5. 函数的定义域为D，若满足如下两个条件：在D内是单调函数；存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“希望函数”，若函数是“希望函数”，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：与的单调性相同， 且在定义域上是增函数， 在区间上的值域为， 方程有两解，即方程有两解， 设，则， 作出的函数图象如图所示： 方程有两解，关于m的方程有两解， ，所以， 故选A． 6. 已知直线与曲线有且只有两个公共点，，其中，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. a 【答案】B 【解析】解：依题意得， 直线在点处与曲线相切， ， 直线与曲线有且只有两个公共点，， 得 两式作差得， 2 2 ， 故答案选． 7. 设函数的最大值为M，最小值为m，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】解：， 设，则为奇函数， 所以，则， 所以， 故选B． 8. 已知函数为定义在R上且图像连续的偶函数，满足或在恒成立．若把函数的图象向右平移4个单位可得函数的图象，则方程的所有根之和为（ ） A. 4； B. 6； C. 10； D. 12． 【答案】B 【解析】解：由题意，，则在上单调递减，在上单调递增， 又函数为定义在R上且图像连续的偶函数，即函数关于y轴对称， 所以函数关于对称，且在上单调递减，在上单调递增， 则方程，等价于或， 即或， 所以或， 所以方程的所有根之和为． 故选B． 二、单空题 9. 已知函数则方程的解的个数是_________． 【答案】7 10. 已知，若函数有且仅有3个零点，则实数a的取值集合是______． 【答案】 【解析】解：令，则有两个不等实数根，，则 令，若使函数有且仅有3根，只需的图象与直线，恰有3个公共点， 所以必有一条直线经过的顶点，不妨设，而， 故有，， 所以， 解得． 故答案为： 11. 若是方程的解，是方程的解，则等于________． 【答案】1 【解析】因为是方程的解，是方程的解； 所以是方程的解，是方程的解， 是，图象交点的横坐标； 是，图象交点的横坐标， 因为与互为反函数， 所以与的图象关于对称， 又因为的图象也关于对称， 所以，关于对称； 可得，， ． 12. 已知函数，存在，使得及同时成立，则实数a的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】解：令，则，，则有， 存在，使得及同时成立， 开口向上，故的两根间距不小于1， ，解得或． 同理：令，则 则，则有， 存在，使得及同时成立， 开口向上，故两根间距不大于1， ，即，解得， 综上所述， 故答案为 三、解答题 13. 若函数在定义域内存在实数x满足，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”． 若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”并说明理由 若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数m的取值范围 对于任意的实数，函数