易错点07 函数的零点与方程根的关系-冲刺2021年高考数学二轮易错题型专项突破

易错点7 函数的零点与方程根的关系 一、单选题 1. 若关于x的不等式在区间上有解，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：关于x的不等式在区间上有解， 在上有解， 即在上成立； 设函数，， 恒成立， 在上是单调减函数， 且的值域为， 要在上有解，则， 即实数a的取值范围为． 故选D． 2. 关于函数有下述四个结论：的周期为；在上单调递增；函数在上有3个零点；函数的最小值为其中所有正确结论的编号为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】， ，故正确 ，当，， 函数先增后减，故错误 ，即，，共 有2个解，故错误 ，最小值为，故正确． 故选A． 3. 函数的零点为（ ） A. 和1 B. 和 C. D. 1 【答案】D 【解析】解：由得，因为，所以，所以，解得， 故选D． 4. 形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”若函数 且有最小值，则当时的“囧函数”与函的图象交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】解：函数有最小值，， 当时，， 画出函数与的图象在同一坐标系数内的图象： 结合图形，得到交点个数有4个． 故选C． 5. 下列函数中是奇函数且有零点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：对于选项A：不是奇函数，与题意不相符， 对于选项B：为奇函数，没有零点，与题意不符， 对于选项C：为奇函数，是连续函数，时，，时，，函数存在零点，符合题意， 对于选项D：是偶函数，与题意不符， 故选：C． 6. 定义在R上的函数同时满足：对任意的都有；当时，若函数恰有3个零点，则a的最大值是（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】解：由得函数的周期是1， 当时，． ， 作出函数的图象如图： 由得， 当时，为减函数，两个图象只有1个交点，不满足条件． 当时，为增函数， 要使且恰有3个零点， 即与的图象有3个交点， 则满足，即，即， 则a的最大值是3． 故选：C． 7. 定义在R上的函数同时满足：对任意的都有；当时，若函数恰有3个零点，则a的最大值是（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】解：画出函数的图象，如下图所示． 若函数恰有3个零点， 则函数的图象与函数的图象有3个交点． 则需满足，解得，所以实数a最大值为3， 故选C． 8. 若关于x的方程有两个相等的实根，则在中，角C为（ ） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不确定 【答案】A 【解析】解：由正弦定理，可得，，， 则关于x的方程， 即为 方程整理为， 根据题意得， ， 为直角三角形，即A为直角， 故角C为锐角． 故选A． 9. 已知函数，是的导函数，若关于x的方程有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：由， 所以函数的定义域为， ， 则方程， 即为， 化简可得， 由关于x的方程有两个不相等的实根， 所以可知方程有两个不相等的实根， 故令， 当时，，所以函数单调递增， 当时，，所以函数单调递减． 所以， 又， 所以， 故可知． 故选C 10. 对任意，函数满足，若方程的根为，，，，则（ ） A. B. n C. 2n D. 4n 【答案】B 【解析】解：因为函数满足， 所以函数的对称轴方程为． 因为方程的根为，，，， 设，则， 因为函数的对称轴方程为， 所以， 所以，即， 所以． 故选B． 二、单空题 11. 若函数有两极值点，则实数a的取值范围是___________。 【答案】 【解析】解：， 因为函数有两极值点， 所以有两个不同的零点，即有两个不同的根． 设，则． 所以函数在上单调递增，在上单调递减。 所以． 另外；；． 所以． 故答案为：． 12. 下列几个命题 方程有一个正实根，一个负实根，则； 函数是偶函数，但不是奇函数； 命题“若，则”的否命题为“若，则”； 命题“，使得”的否定是“，都有”； “”是“”的充分不必要条件． 正确的是__________． 【答案】 【解析】方程的有一个正实根，一个负实根， 根据韦达定理，得， 命题正确； 要使函数有意义， 解得， ， 函数既是偶函数，又是奇函数， 故命题错误； 命题“若，则”的否命题为“若，则”， 故命题错误； 全称命题的否定为特称命题， 命题“，使得”的否定是“，都有”， 故命题错误； 的解为， “”是“”的充分不必要条件，故命题正确． 正确的命题为． 故答案为． 13. 表示不超过x的最大整数，例如，，已知，，则函数的零点个数是________． 【答