专题07：第二讲 三.反证法与放缩法随堂练习-【上课小助手】2020-2021学年高中数学同步备课系列（人教A版选修4-5）

专题07：第二讲 三.反证法与放缩法随堂练习（解析版） 一、单选题 1．利用反证法证明“若 ，则 中至少有一个不为0”时，应假设（ ） A． 至多有一个为0 B． 都不为0 C． 不都为0 D． 都为0 【答案】D 【分析】 “ ”的否定是“ ” 【详解】 假设要否定结论“ 中至少有一个不为0”，即假设为“ 都为0”. 故选:D 【点睛】 此题为基础题，考查“至多”、“至少”、“都不”、“不都”等逻辑词的含义. 2．已知 ，则 的值( ) A．都大于1 B．都小于1 C．至多有一个不小于1 D．至少有一个不小于1 【答案】D 【分析】 先假设 ，这样可以排除A，B.再令 ，排除C.用反证法证明选项D是正确的. 【详解】 解:令 ，则 ，排除A，B. 令 ，则 ，排除C. 对于D，假设 ，则 ， 相加得 ，矛盾，故选D. 【点睛】 本题考查了反证法的应用，应用特例排除法是解题的关键. 3．已知 ，且 ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由三个正数的和为21，可知三个正数的平均数为7，因此可以用反证法来求出 的取值范围. 【详解】 由三个正数的和为21，可知三个正数的平均数为7，假设 ，因为 ，则有 ，这与 ，相矛盾，故假设不成立，即 ，故本题选D. 解法二: 因为 ，所以 【点睛】 本题考查了反证法的应用，正确运用反证法的过程是解题的关键. 4．已知实数 ， ， 满足 ，则 ， ， 三个数一定（ ） A．都小于0 B．都不大于0 C．至少有1个小于0 D．至多有1个小于0 【答案】C 【分析】 利用反例否定A,B,D,根据排除法,即可得出结果. 【详解】 若 ,则 ,符合题意,可以排除A,B; 若 ,则 ,符合题意,可以排除D; 假设 , , 三个数至少有1个小于0不成立,即 , , 都大于或等于0 ,即 则 ,与已知矛盾,故假设不成立,则 ， ， 至少有1个小于0.故C正确. 故选:C. 【点睛】 本题考查不等式正误的判断,一般利用不等式的基本性质、作差法、基本不等式、特殊值法、反证法等方法来进行判断,考查推理能力,属于基础题 5．用反证法证明命题“若 则 ”时，第一步应假设（ ） A． B． 或 或 C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 反证法的第一步是假设命题的结论不成立，三个数都为零的否定就是至少有一个不为零. 【详解】 反证法的第一步是假设命题的结论不成立，即假设 不成立，也就是假设三个数都为零不成立，那也就意味着至少有一个数为为零，也就是 ，故本题选B. 【点睛】 本题考查了反证法证明时第一步要否定结论不成立这一个原则.重点是含“都是”的否定是“不都是”这一规律. 6． 设x>0，y>0，M＝ ，N＝ ＋ ，则M，N的大小关系是(　　) A．M >N B．M<N C．M＝N D．不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】 将M化成 ，结合N的等式，逐项缩小再与N比较即可． 【详解】 M= = ，∵x＞0，y＞0，∴2+x+y＞2+x＞0， ＜ ，2+x+y＞2+y＞0， ＜ ， 由不等式的基本性质， ＜ ，即M＜N， 故选：B． 【点睛】 本题考查不等式比较大小，不等式的性质，放缩法的应用．属于基础题． 7．用反证法证明：“”，应假设（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：反证法反设时要假设所要证明的结论反面成立，因此需假设 考点：反证法 8．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设是. （ ） A．三内角至少有一个小于60° B．三内角只有一个小于60° C．三内角有三个小于60° D．三内角都大于60度 【答案】D 【解析】 【分析】 用反证法证明时，应假设命题的否定成立，因此本题求出命题的否定即可。 【详解】 命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”的否定就是“三角形三个内角都大于60°”。因此反设就是三角形三个内角都大于60°，因此本题选D。 【点睛】 反证法证明命题时，首先要假设命题的结论不成立，也就是要知道命题的否定。 9．用反证法证明命题“三角形的内角至多一个钝角”时，假设正确的是 ( ) A．假设至少一个钝角 B．假设没有钝角 C．假设至少有两个钝角 D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 【答案】C 【解析】由于命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，故用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设至少有两个钝角，选C. 10．以下是解决数学问题的思维过程的流程图： 在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( ) A．①—综合法，②—分析法 B