【优选整合】高中数学人教A版选修4-5 2.3 反证法与放缩法 测试 (2份打包)

2.3 反证法和放缩法 （检测学生版） 时间:50分钟 总分：80分 班级： 姓名： 一、选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1、应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用(　　) ①结论相反的判断，即假设； ②原命题的条件； ③公理、定理、定义等； ④原结论． A．①②　　B．①②④　　C．①②③　　D．②③ 2．用反证法证明命题“如果a＞b，那么”时，假设的内容是(　　)＞ A.＜或＝ D.＜且＝ C.＜ B.＝ 3．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断： ①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0； ②a＞b与a＜b及a≠c中至少有一个成立； ③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立． 其中判断正确的个数为(　　) A．0个　　　B．1个 C．2个　　　D．3个 4．若a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，设M＝，N＝(a＋c)·(a＋b)，则(　　) A．M≥N B．M≤N C．M>N D.M<N 5．设x，y都是正实数，且xy－(x＋y)＝1，则(　　) A．x＋y≥2(＋1＋1) B．xy≤ C．x＋y≤(＋1)＋1)2 D．xy≥2( 6、设x，y，z都是正实数，a＝x＋，则a，b，c三个数(　　)，c＝z＋，b＝y＋ A．至少有一个不大于2 B．都小于2 C．至少有一个不小于2 D．都大于2 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 7．若要证明“a，b至少有一个为正数”，用反证法的反设应为________. 8．lg 9·lg 11与1的大小关系是________． 9．A=1+ 与 (n∈N+)的大小关系是____________. 10、设M＝，则M与1的大小关系为________．＋…＋＋＋ 三、解答题（共3小题，每题10分，共30分） 11、求证: (1+ +…+ )> ( + +…+ )(n≥2). 12、 若实数a，b，c满足2a＋2b＝2a＋b,2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c，求c的最大值． 13、已知an＝(n∈N*)．＋…＋＋＋ 求证：. <an< $$ 2.3 反证法和放缩法 （检测教师版） 时间:50分钟 总分：80分 班级： 姓名： 一、选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1、应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用(　　) ①结论相反的判断，即假设； ②原命题的条件； ③公理、定理、定义等； ④原结论． A．①②　　B．①②④　　C．①②③　　D．②③ 【答案】　C 【解析】　由反证法的推理原理可知，反证法必须把结论的相反判断作为条件应用于推理，同时还可应用原条件以及公理、定理、定义等．故选C。 2．用反证法证明命题“如果a＞b，那么”时，假设的内容是(　　)＞ A.＜或＝ D.＜且＝ C.＜ B.＝ 【答案】　D 【解析】　应假设.故选D。＜或＝，即≤ 3．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断： ①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0； ②a＞b与a＜b及a≠c中至少有一个成立； ③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立． 其中判断正确的个数为(　　) A．0个　　　B．1个 C．2个　　　D．3个 【答案】　C 【解析】　对于①，若(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，则a＝b＝c，与已知矛盾，故①对； 对于②，当a＞b与a＜b及a≠c都不成立时，有a＝b＝c，不符合题意，故②对；对于③，显然不正确．故选C。 4．若a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，设M＝，N＝(a＋c)·(a＋b)，则(　　) A．M≥N B．M≤N C．M>N D.M<N 【答案】　A 【解析】　依题意易知1－a,1－b,1－c∈R＋，由均值不等式知时，取等号．故选A. ≥(1－b)(1－c)，即M≥N，当且仅当a＝b＝c＝，从而有，∴(1－a)(1－b)(1－c)≤[(1－a)＋(1－b)＋(1－c)]＝≤ 5．设x，y都是正实数，且xy－(x＋y)＝1，则(　　) A．x＋y≥2(＋1＋1) B．xy≤ C．x＋y≤(＋1)＋1)2 D．xy≥2( 【答案】A 【解析】由已知(x＋y)＋1＝xy≤2，∴(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0. ∵x，y都是正实数，∴x>0，y>0，∴x＋y≥2＋1)．故选A。＋2＝2( 6、设x，y，z都是正实数，a＝x＋，则a，b，c三个数(　　)，c＝z＋，b＝y＋ A．至少有一个不大于2 B．都小于2 C．至少有一个不小于2 D．都大于2 【答案】　C 【解析】　∵a＋b＋c＝