专题05：第二讲 一.比较法随堂练习-【上课小助手】2020-2021学年高中数学同步备课系列（人教A版选修4-5）

专题05：第二讲 一.比较法（解析版） 一、单选题 1．若 ， ，则 与 的大小关系为（ ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】 利用作差法，即可得出 与 的大小关系. 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 . 故选：A. 【点睛】 本题考查了作差法比较大小以及完全平方公式的应用，属于基础题. 2．设 ＜ ＜ ＜1，则(　　) A．aa＜ab＜ba B．aa＜ba＜ab C．ab＜aa＜ba D．ab＜ba＜aa 【答案】C 【分析】 先由题得到0＜a＜b＜1，再比较选项数的大小. 【详解】 ∵ ＜ ＜ ＜1， ∴0＜a＜b＜1.∴ ＝aa－b＞1.∴ab＜aa. ∵ ＝ ，,0＜ ＜1，a＞0，∴ ＜1. ∴aa＜ba.∴ab＜aa＜ba. 故答案为C 【点睛】 （1）本题主要考查比较法和指数函数的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差. 3．不等式：①x2＋3＞2x(x∈R)；②a5＋b5≥a3b2＋a2b3；③a2＋b2≥2(a－b－1)．其中正确的是(　　) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 【答案】C 【分析】 逐一判断每一个命题的真假得解. 【详解】 ①可化为(x－1)2＋2＞0，显然成立. 对于②，a5＋b5－(a3b2＋a2b3)＝(a2－b2)(a3－b3) ＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2)，由于(a－b)2≥0，a2＋ab＋b2≥0， 而a＋b的符号不确定，②式不一定成立； ③可化为(a－1)2＋(b＋1)2≥0，显然成立．故①③正确． 故答案为C 【点睛】 (1)本题主要考查比较法比较大小，考查不等式的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差. 4．设x＝ ，y＝ ，z＝ － ，则x，y，z的大小关系是(　　) A．x＞y＞z B．z＞x＞y C．y＞z＞x D．x＞z＞y 【答案】D 【分析】 先对y,z分子有理化，比较它们的大小，再比较x,z的大小得解. 【详解】 y＝ ＝ ，z＝ － ＝ ， ∵ ＋ ＞ ＋ ＞0，∴z＞y. ∵x－z＝ － ＝ ＝ ＞0， ∴x＞z.∴x＞z＞y. 故答案为D 【点睛】 (1)本题主要考查比较法比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. (2) 比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差. 5．已知a＞b＞－1，则 与 的大小关系是(　　) A． ＞ B． ＜ C． ≥ D． ≤ 【答案】B 【分析】 利用作差比较法得解. 【详解】 ∵a＞b＞－1，∴a＋1＞0，b＋1＞0，a－b＞0. ∴ － ＝ ＜0. ∴ ＜ . 故答案为B 【点睛】 (1)本题主要考查比较法比较实数大小，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差. 6．若a≠2或b≠－1,则 的值与－5的大小关系是( ) A．M＞－5 B．M＜－5 C．M＝－5 D．不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】 将 与-5作差，配方变形，由非负数的关系可以得出 与 的大小关系. 【详解】 因为 ，所以 . 【点睛】 本题的考点是比较法，考查了作差法比较大小，一般采取把差变为几个因式的乘积或完全平方式，从而确定出差的符号. 7．已知实数 ，记 ，则(　　) A． B． C． D．大小不确定 【答案】B 【分析】 作差分解因式即可判断 【详解】 作差比较， ，所以 ， 故选 B 【点睛】 本题考查比较大小，准确推理是关键，是基础题 8．若d＞0，d≠1，m，n N*，则 与 ＋ 的大小关系是 A． ＞ ＋ B． ＜ ＋ C． ≥ ＋ D．不能确定 【答案】A 【解析】 －( ＋ )＝(1－ )＋ ( －1)＝(1－ )(1－ )， 因为m，n N*，1－ 与1－ 同号，所