专题05 ：4.3.2等比数列的前n项和公式随堂练习-【上课小助手】2020-2021学年高二数学（人教A版选择性必修第二册）

4.3.2等比数列的前n项和公式随堂练习（解析版) 一、单选题 1．设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用等比数列的通项公式与求和公式可求得 的值. 【详解】 由题意可得 . 故选：D. 2．已知数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A．8 B．-8 C．64 D．-64 【答案】D 【分析】 可写出 时，满足 ，与 相减得到关于 的递推公式，由 是等比数列求解. 【详解】 当 时， ，解得 ；当 时， ， 两式相减得 ，即 ，∴ ， ∴ ， 故选：D. 【点睛】 给出 与 的递推关系，求 ，常用思路是：一是利用 转化为 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出 与 之间的关系，再求 . 3．《莱茵德纸草书》（ ）是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把 个面包分给 个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份之和等于中间一份的四分之三，则最小的一份为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题意得到 ，求得 ，进而求得 的值，即可求解. 【详解】 设等比数列为 ，其公比为 ， 由题意知， ，可得 ， 因为 ，所以 ，解得 或 （舍去）， 当 时，可得 ，解得 . 故选：A. 4．已知数列 的通项公式 ，则数列 的前5项和 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据等比数列的求和公式，以及分组求和的方法，即可求出结果. 【详解】 因为 ， 所以则数列 的前5项和 . 故选：C 5．在等比数列 中， ，则其前5项和为（ ） A．32 B．31 C．64 D．63 【答案】B 【分析】 由 为等比数列，且 ，可以求出公比q，直接求出 ，即可求出前5项和. 【详解】 在等比数列 中，因为 ， 所以公比 ， 所以 ， 所以 . 即 的前5项和为31. 故选：B. 【点睛】 数列求和，若项数较少时，直接求和运算量小. 6．在等比数列 中，已知 ， （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先求出等比数列 的公比 ，再利用等比数列的前 和公式求和. 【详解】 设等比数列 的公比为 .∵ ，∴ ， ∴ . 故选：D 【点睛】 方法点睛：数列求和常用的方法有：（1）公式法；（2）错位相减法；（3）裂项相消法；（4）分组求和法；（5）倒序相加法.要根据数列的通项特征，灵活选择求和的方法求解. 7．设 为等比数列 的前 项和，若 ， ， ，则等比数列 的公比的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据等比数列前 项和公式，结合题意和指数幂的性质进行求解即可. 【详解】 设等比数列 的公比为 ， 因为 ， ， ，所以 ， ，因为 ， 所以有 ， 因为 ，所以 ， 因此要想 对于 恒成立，只需 ，而 ， 所以 . 故选：A 8．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的中间一层共有灯（ ） A．3盏 B．9盏 C．27盏 D．81盏 【答案】C 【分析】 根据题意，设塔的底层共有 盏灯，分析可得每层灯的数目构成以 为首项， 为公比的等比数列，由等比数列的前 项和公式可得 的值，即可得答案． 【详解】 根据题意，设塔的底层共有 盏灯，则每层灯的数目构成以 为首项， 为公比的等比数列， 则有 ， 解可得： ， 所以中间一层共有灯 盏. 故选：C 【点睛】 思路点睛：要求中间一层的灯的数量，只需求等比数列的首项，根据等比数列的和求出数列的首项即可. 二、多选题 9．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（ ） A．此人第六天只走了5里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里 C．此人第二天走的路程比全程的 还多1.5里 D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍 【答案】BCD 【分析】 设此人第 天走 里路，则 是首项为 ，公比为 的等比数列，由 求得首项，然后逐一分析四个选项得答案. 【详解】 解:根据题意此人每天行走的路程成等比数列， 设此人第 天走 里路，则 是首项为 ，公比为 的等比数列. 所以 ，解得 . 选项A: ,故A错误, 选项B:由 ，则 ，又 ，故B正确. 选项C: ,而 ， ,故C正确. 选项D: , 则后3天走的路程为 , 而且