专题02：第一讲 一.2基本不等式随堂练习-【上课小助手】2020-2021学年高中数学同步备课系列（人教A版选修4-5）

专题02：第一讲 一.2基本不等式随堂练习（解析版） 一、单选题 1．不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：不等式化为 ，不等式的解集为 考点：分式不等式解法 2．下列命题中，正确的是（ ） A． 的最小值是4 B． 的最小值是2 C．如果 ， ，那么 D．如果 ，那么 【答案】D 【分析】 A．取特值判断；B．利用基本不等式求出最值判断；C．利用不等式的性质判断；D．利用不等式的性质判断． 【详解】 解：A． 时，不正确； B． ，当且仅当 时等号成立，这样的 不存在，故最小值不为2，不正确； C． ， ，那么 即 ，因此不正确； D． ， ， ，正确． 故选：D． 【点睛】 本题考查了基本不等式的应用，不等式的基本性质，属于基础题． 3．若a＞b＞0，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由 ，根据不等式的性质，以及基本不等式，即可得到结果． 【详解】 因为 所以 ， ； 由基本不等式可得 ； 所以 . 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了不等式的性质和基本不等式的应用，属于基础题. 4． ，使得 ，则实数 的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先由 分离参数得到 ，求出 的最小值即可. 【详解】 因为 ，所以 ，当且仅当 时，取等号，所以只需 ，故选B. 【点睛】 本题主要考查利用基本不等式处理不等式成立的问题，属于基础题型. 5．已知 ， 的最大值是（　　） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】 由题意可得正数 满足 ,代入原式可得 ，由基本不等式即可求出结果. 【详解】 因为 ，所以 ，所以正数 满足 即 ，所以 ，当且仅当 即 时取等号. 【点睛】 本题主要考查基本不等式，属于基础题型. 6．已知实数 ，若 ，则 的最小值是（ ） A． B． C．4 D．8 【答案】D 【解析】 实数 ， 则 ,当且仅当 时取等号. 故本题正确答案是  点晴：本题考查的是利用均值不等式求最值的问题.解决本题的关键是巧妙利用 ，所以 ，把问题转化为关于 的最值问题，再用基本不等式 得到本题的最值. 7．下列说法不正确的是（ ） A． ， B．若 则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】C 【分析】 由基本不等式可判断A，D选项的正确性；由不等式的性质可判断B选项的正确性；解 并结合对数函数的单调性可求出 的范围. 【详解】 解：A：因为 ，所以 ， 当且仅当 ，即 时等号成立，所以 成立，故A正确； B：由等式的性质可知，B正确； C：解 得 ，因为 在 单调递增， 所以当 时， ，故C错误； D：因为 ，所以 ，所以D正确. 故选：C 【点睛】 本题考查了基本不等式，考查了不等式的性质，考查了一元二次不等式的求解，考查了对数函数的性质. 8．若 ，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由 ,取特殊值代入选项检验即可排除错误选项.对于正确选项,予以证明即可. 【详解】 因为 令 对于A, ,所以 错误; 对于B, ,所以 错误; 对于C, 由 ,则 ,由基本不等式可知 因为 ,所以不能取等号,所以C正确; 对于D, ,所以 错误. 综上可知,C为正确选项. 故选:C 【点睛】 本题考查了不等式性质,由条件判断不等式是否成立,基本不等式求最值,属于基础题. 9．对于x∈ ，关于x的不等式 ＋ ≥16恒成立，则正数p的取值范围为(　　) A．(－∞，－9] B．(－9,9] C．(－∞，9] D．[9，＋∞) 【答案】D 【解析】 【分析】 + =（ + ）（sin2x+cos2x），展开利用基本不等式求出其最小值，让最小值大于等于16得到关于p的不等式，求出解集即可． 【详解】 令t＝sin2x，则cos2x＝1－t. ∵x∈ ，∴t∈(0,1)． 关于x的不等式 ＋ ≥16可化为p≥ (1－t)． 令y＝ (1－t)，则y＝17－ ≤17－2 ＝9， 当且仅当 ＝16t，即t＝ 时取等号，因此，原不等式恒成立，只需p≥9. 答案：D 【点睛】 此题是函数恒成立的问题，并考查利用基本不等式求出其最小值的方法，利用“1”的代换是关键． 10．设向量 ， ， ，其中 为坐标原点， ，若 三点共线，则 的最小值为（ ）. A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【解析】 向量 ， ， ，其中 为坐标原点， ， ∴ ， ， ∵ 三点共线， ∴ ， ∴ ，解得 ， ∴ ， 当且仅当 ， 取等号，故 的最小值为8，故选C. 点睛：本题主要考查了向量平行的坐标运算以及基本不等式的应用，三点共线等价于两个向量共线，由其可得 ，