第一讲 一.3三个正数的算术-几何平均不等式-【上课小助手】2020-2021学年高中数学同步备课系列（人教A版选修4-5）

* 第一讲 一.3三个正数的算术-几何平均不等式 基本不等式给出了两个整数的算术平均数与几何平均数的关系，这个不等式能否推广呢?例如,对于3个正数,会有怎样的不等式成立呢? 1、思考 * 等号当且仅a=b=c时成立． * 定理3 表述:三个正数的算术平均不小于它们的几何平均. 推论: 2、三个正数的算术几何不等式 * 推广 * 如果 则： 叫做这n个正数的算术平均数。 叫做这n个正数的几何平均数。 3、例题研究 例1.已知x, y, z∈R+. 求证:(x＋y＋z)3≥ 27xyz * 例２ 解: 构造三个数相加等于定值. * 解: 构造三个数相加等于定值. * 例３将一块边长为a的正方形铁皮,剪去四个角 (四个全等的正方形),作成一个无盖的铁盒,要 使其容积最大,剪去的小正方形的边长为多少? 最大容积是多少? 则其容积为 : 解：设剪去的小正方形的边长为x * 解: (错解:原因是取不到等号) 正解: 4、错解分析 * pzyandong pzyandong $