第一讲 一.2基本不等式-【上课小助手】2020-2021学年高中数学同步备课系列（人教A版选修4-5）

第一讲 一.2基本不等式 1.重要不等式 定理1：如果a，b∈R，那么a2＋b2 2ab，当且仅当 时，等号成立. 2.基本不等式 (1)定理2：如果a，b＞0，那么 ，当且仅当 时，等号成立. (2)定理2的应用：对两个正实数x，y， ①如果它们的和S是定值，则当且仅当 时，它们的积P取得最 值； ②如果它们的积P是定值，则当且仅当 时，它们的和S取得最 值. 知识点　基本不等式 ≥ a＝b a＝b x＝y x＝y 大 小 和定积最大，积定和最小 * 1.对于基本不等式的应用，如果能熟练掌握一些常见结论，可使应用更加灵活快捷. 一.利用基本不等式求最值 1.配凑法求最值 一.利用基本不等式求最值 一.利用基本不等式求最值 1.配凑法求最值 一.利用基本不等式求最值 1.配凑法求最值 一.利用基本不等式求最值 一.利用基本不等式求最值 2.常数代换法求最值 一.利用基本不等式求最值 2.常数代换法求最值 一.利用基本不等式求最值 3.消元法换元法求最值 一.利用基本不等式求最值 3.消元法换元法求最值 一.利用基本不等式求最值 3.消元法换元法求最值 一.利用基本不等式求最值 3.消元法换元法求最值 一.利用基本不等式求最值 4.其他方法求最值 一.利用基本不等式求最值 4.其他方法求最值 在应用基本不等式求最值时，分以下三步进行 (1)首先看式子能否出现和(或积)的定值，若不具备，需对式子变形，凑出需要的定值. (2)其次，看所用的两项是否同正，若不满足，通过分类解决，同负时，可提取－1变为同正. (3)利用已知条件对取等号的情况进行验证.若满足，则可取最值，若不满足，则可通过函数的单调性或导数解决. 反思感悟 二. 不等式证明 证明　方法一　∵a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝1， ≥3＋2＋2＋2＝9，当且仅当a＝b＝c时，等号成立. 方法二　∵a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1， ≥3＋2＋2＋2＝9，当且仅当a＝b＝c时，等号成立. 二. 不等式证明 证明　∵a2＋b2≥2ab， 引申探究 当且仅当a＝b＝c时，取等号. 证明　∵a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2)≥(a＋b)2. 又a，b，c∈R＋， 当且仅