第一讲 一.1不等式的基本性质-【上课小助手】2020-2021学年高中数学同步备课系列（人教A版选修4-5）

第一讲 一.1不等式的基本性质 观察以下四个不等式： 同向不等式: 在两个不等式中，如果每一个的左边都大于右边或每一个的左边都小于右边(不等号的方向相同). 不等号的方向之间有什么关系？ a+2 > a+1 --------------(1) a+3 > 3a -------------(2) 3x+1< 2x+6 --------------(3) X < a --------------(4) ⑴与⑵、⑶与⑷同向，⑴⑵与⑶⑷反向。 异向不等式： 在两个不等式中，如果一个不等式的左边大于右边，而 另一个的左边小于右边(不等号的方向相反). 基本概念 同解不等式: 形式不同但解相同的不等式. 绝对不等式、条件不等式、矛盾不等式. 其它重要概念: 基本概念 1.实数在数轴上的性质: 数轴上 的点 一一对应 p 2 基本理论 研究不等式的出发点是实数的大小关系。 数轴上的点与实数一一对应，因此可以利用 数轴上点的左右位置关系来规定实数的大小： O x 实数 Ａ Ｂ a b a <b x Ａ Ｂ a b a >b x 用数学式子表示为: 设a 、b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A 、B ， 关于a，b的大小关系，有以下基本事实: 如果a > b，那么a-b是正数；如果a=b，那么a-b等于零；如果a < b，那么a-b是负数；反过来也对. 基本理论 那么，当点A在点B的左边时，a < b； 当点A在点B的右边时， a > b. 表示“等价于” 上式中的左边部分反映的是实数的大小顺序，而右边部分则是实数的运算性质，合起来就成为实数的大小顺序与运算性质之间的关系. 这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，而且是推导不等式的性质、不等式的证明、解不等式的主要依据. 基本理论 要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差a - b 与0的大小. 在这里，0为实数比较大小提供了“标杆”. 思考： 从上述事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？ 基本方法 例1 比较 解 ： 　　 >0 作差 变 形 断号 作结 ： 作差比较大小 分四步进行 常见的变形手段是: 通分、因式分解或配方等；变形的结果