3.1.2 第1课时 排列与排列数(word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

第三章　3.1　3.1.2　第1课时 1．从1,2,3,4四个数字中，任选两个数做加、减、乘、除运算，分别计算它们的结果，在这些问题中，有几种运算可以看作排列问题(　　) A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4 B　[因为加法和乘法满足交换律，所以选出两个数做加法和乘法时，结果与两个数字位置无关，故不是排列问题．而减法、除法与两个数字的位置有关，故是排列问题．] 2．与Aeq \o\al(3,10)·Aeq \o\al(7,7)不相等的是(　　) A．Aeq \o\al(9,10)　　 B．81Aeq \o\al(8,8)　　 C．10Aeq \o\al(9,9)　　 D．Aeq \o\al(10,10) B　[Aeq \o\al(3,10)·Aeq \o\al(7,7)＝10×9×8×…×1＝10！，81Aeq \o\al(8,8)＝9×9×8×…×1≠10！.] 3．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是(　　) A．8　　 B．12　　 C．16　　 D．24 B　[设车站数为n，则车票上的起点站有n种选法，终点站有(n－1)种选法，因此共有n(n－1)＝132(种)车票，∴n＝12，即车站共有12个．] 4．有2张卡片的正反面，分别写上1和2,4和5，将它们并排组成两位数，则不同的两位数的个数为____________． 8　[写有1和2的卡片在前，则有共4种． 写出4和5的卡片在前，则有共4种，因此共有不同的两位数8个．] 5．从0,1,2,3这四个数字中，每次取出3个不同的数字排成一个三位数，写出其中大于200的所有三位数． 解　大于200的三位数的首位是2或3，于是大于200的三位数有：201,203,210,213,230,231,301,302,310,312,320,321． 1．(1)从2,3,5,7,11中任取两数相乘可得多少不同的积？ (2)20位同学互相握手一次，问共握手多少次？ (3)以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？ 其中是排列问题的个数为(　　) A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 A　[任取两数相乘其结果与顺序无关，所以(1)不是排列；(2)只是任意选两位同学握手，且互相握手一次，无顺序，不是排列问题；对于(3)，圆上任意两点就可确定一条弦，与顺序无关，也不是排列问题．] 2．下列各式中与排列数Aeq \o\al(m,n)相等的是(　　) A.eq \f(n！,m－n！)　　 B．n(n－1)(n－2)…(n－m) C.eq \f(n,n－m＋1)Aeq \o\al(n－1,n)　　 D．Aeq \o\al(1,n)·Aeq \o\al(m－1,n－1) D　[因为Aeq \o\al(m,n)＝eq \f(n！,n－m！). Aeq \o\al(1,n)·Aeq \o\al(m－1,n－1)＝n·eq \f(n－1！,[n－1－m－1]！) ＝n·eq \f(n－1！,n－m！)＝eq \f(n！,n－m！). 所以Aeq \o\al(m,n)＝Aeq \o\al(1,n)·Aeq \o\al(m－1,n－1).] 3．从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有(　　) A．6个　　 B．10个　　 C．12个　　 D．16个 C　[符合题意的商有Aeq \o\al(2,4)＝4×3＝12个．] 4.6人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为(　　) A．Aeq \o\al(6,6)　　 B．3Aeq \o\al(3,3)　　 C．Aeq \o\al(3,3)Aeq \o\al(3,3)　　 D．Aeq \o\al(3,3)Aeq \o\al(4,4) D　[甲、乙、丙三人站在一起有Aeq \o\al(3,3)种站法，把3人作为一个元素与其他3人排列有Aeq \o\al(4,4)种，所以共有Aeq \o\al(3,3)·Aeq \o\al(4,4)种．] 5．中国古代的五经是指：《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊5名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则5名同学所有可能的选择有(　　) A．18种　　 B．24种　　 C．36种　　 D．54种 D　[根据题意，分2种情况讨论： ①，甲选择了《春秋》，乙有3种选法，将剩下的三本书全排列，对应丙、丁、戊3人，有Aeq \o\al(3,3)＝6种情况，此时有3×6＝18种分法； ②，甲没有选择《春秋》，则甲的选法有3种，乙的选法有2种，将剩下的三本书全排列，对应丙、丁、戊3人，有Aeq \o\al(3,3)＝6种情况，此时有3×2×6＝36种分