专题02 排列与排列数题型全归纳（10种题型）-学霸满分·2023-2024学年高二数学上学期重难点专题提优训练（人教B版2019选择性必修第二册）

专题02 排列与排列数题型全归纳（10种题型） 目录 【题型一】排列的概念 1 【题型二】排列数的计算 4 【题型三】用排列数公式证明 5 【题型四】排列数方程和不等式 7 【题型五】全排列或无限制的排列 10 【题型六】对象（或位置）有限制的排列（特殊优先原则） 11 【题型七】相邻问题（捆绑法） 13 【题型八】不相邻问题（插空法） 15 【题型九】定序问题（倍缩法） 18 【题型十】其他排列问题 19 【题型一】排列的概念 1．从本不同的书中选本送给个人，每人本，不同方法的种数是（    ） A． B． C． D． 2．下列问题是排列问题的是（    ） A．从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？ B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？ C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？ D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？ 3．8名同学排成2排，每排4人，共有多少种排法（    ） A． B． C． D． 4．写出从a、b、c、d、e这五个不同元素中任意取出两个元素的所有排列． 5．判断下列问题是否为排列问题： (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组去种菜； (4)选10人组成一个学习小组； (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互打电话． 6．判断正误（正确的写正确，错误的写错误） （1）顺序是判断是否为排列问题的关键点，也是唯一的判断依据．( ) （2）在排列的问题中，总体中的元素可以有重复．( ) （3）用1，2，3这三个数字组成无重复数字的三位数.123与321是不相同的排列．( ) （4）圆上的10个不同点中任取两个点作弦是排列问题．( ) 【题型二】排列数的计算 7．（多选题）下列等式中成立的是（　　） A． B． C． D． 8．已知m，n，p均为正整数，则满足的一组解为 9．计算． 10．计算： (1)； (2)． 11．设n是一个不小于17的正整数，用排列数表示． 【题型三】用排列数公式证明 12．求证：. 13．证明： ． 14．求证： 15．证明，并利用这一结果化简： (1)； (2)． 16．证明，并用它来化简． 【题型四】排列数方程和不等式 17．已知，则x等于（       ） A．6 B．13 C．6或13 D．12 18．已知，则（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 19．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 20．满足不等式的的值可能为（    ） A．12 B．11 C．8 D．10 21．已知，则 . 22．解关于正整数n的方程：． 23．已知，求x的值． 【题型五】全排列或无限制的排列 24．若把英语单词“word”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有（    ） A．24种 B．23种 C．12种 D．11种 25．将4位司机、4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车上，每辆汽车分别有1位司机和1位售票员，则共有 种不同的分配方案． 26．将不同的8封信随意放入8个写好地址的信封，共有多少种不同的放法？ 27．5名篮球队员甲、乙、丙、丁、戍，排成一排． (1)共有多少种不同的排法？ (2)若甲必须站在排头，有多少种不同的排法？ (3)若甲不能站排头，也不能站排尾，有多少种不同的排法？ 【题型六】对象（或位置）有限制的排列（特殊优先原则） 28．用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数字为（ ） A．2301 B．2304 C．2305 D．2310 29．贵州省首届“美丽乡村”篮球联赛总决赛在黔东南苗族侗族自治州台江县台盘村开赛.该联赛由台盘村“六月六”吃新节篮球赛发展演变而来，被网友称为“村BA”.村BA给全国人民展现的不仅是贵州人热爱生活的精神，更展现了如今欣欣向荣的贵州山水人文，同时给贵州的旅游带来巨大的收益.2023年8月20日晚上村BA西南大区赛总决赛落下帷幕，为庆祝比赛顺利结束，主办方设置一场扣篮表演，分别由重庆、贵州、四川、云南代表队每队各选出2名球员参加扣篮表演，贵州队作为东道主，扣篮表演必须在第一位及最后一位，那么一共有（    ）种表演顺序. A． B． C． D． 30．“缤纷艺术节”是西大附中的一个特色，学生们可以尽情地发挥自己的才能，某班的五个节目（甲､乙､丙､丁､戊）进入了初试环节，现对这五个节目的出场顺序进行排序，其中甲不能第