4.1.3 独立性与条件概率的关系(word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

第四章　4.1　4.1.3 1．若P(AB)＝eq \f(1,9)，P(eq \x\to(A))＝eq \f(2,3)，P(B)＝eq \f(1,3)，则事件A与B的关系是(　　) A．事件A与B互斥 B．事件A与B对立 C．事件A与B独立 D．事件A与B既互斥又独立 C　[因为P(eq \x\to(A))＝eq \f(2,3)，所以P(A)＝eq \f(1,3)，又P(B)＝eq \f(1,3)，P(AB)＝eq \f(1,9)，所以有P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件A与B独立但不一定互斥. ] 2．国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是eq \f(1,3)、eq \f(1,4)、eq \f(1,5).假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为(　　) A.eq \f(59,60)　　　 B．eq \f(3,5)　　　 C．eq \f(1,2)　　　 D．eq \f(1,60) B　[设甲、乙、丙去北京旅游分别为事件A、B、C，则P(A)＝eq \f(1,3)，P(B)＝eq \f(1,4)，P(C)＝eq \f(1,5)，P(eq \o(A,\s\up6(－)))＝eq \f(2,3)，P(eq \o(B,\s\up6(－)))＝eq \f(3,4)，P(eq \o(C,\s\up6(－)))＝eq \f(4,5)，由于A，B，C相互独立，故eq \o(A,\s\up6(－))，eq \o(B,\s\up6(－))，eq \o(C,\s\up6(－))也相互独立，故P(eq \o(A,\s\up6(－)) eq \o(B,\s\up6(－)) eq \o(C,\s\up6(－)))＝eq \f(2,3)×eq \f(3,4)×eq \f(4,5)＝eq \f(2,5)，因此甲、乙、丙三人至少有1人去北京旅游的概率P＝1－P( eq \o(A,\s\up6(－)) eq \o(B,\s\up6(－)) eq \o(C,\s\up6(－)) )＝1－eq \f(2,5)＝eq \f(3,5).] 3．(多空题)已知A、B是相互独立事件，且P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(2,3)，则P(Aeq \o(B,\s\up6(－)))____________；P(eq \x\to(A)　eq \x\to(B))____________． eq \f(1,6)　eq \f(1,6)　[∵A、B是相互独立事件， ∴A与eq \o(B,\s\up6(－))，eq \o(A,\s\up6(－))与eq \o(B,\s\up6(－))也是相互独立事件． 又∵P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(2,3)， 故P(eq \o(A,\s\up6(－)))＝eq \f(1,2)，P(eq \o(B,\s\up6(－)))＝1－eq \f(2,3)＝eq \f(1,3)， ∴P(Aeq \o(B,\s\up6(－)))＝P(A)P(eq \o(B,\s\up6(－)))＝eq \f(1,2)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,6)；P(eq \x\to(A)　eq \x\to(B))＝P(eq \o(A,\s\up6(－)))P(eq \o(B,\s\up6(－)))＝eq \f(1,2)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,6).] 4．(多空题)甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率是__________，三人中至少有一人达标的概率是____________． 0.24　0.96　[三人都达标的概率为 0.8×0.6×0.5＝0.24． 三人都不达标的概率为(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.2×0.4×0.5＝0.04． 三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96．] 5．甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为eq \f(1,3)、eq \f(1,4).求： (1)两个人都译出密码的概率； (2)两个人都译不出密码的概率； (3)恰有一人译出密码的概率； (4)至多一人译出密码的概率； (5)至少一人译出密码的概率． 解　记事件A为“甲独立地译出密码”，事件B为“乙独立地译出密码”． (1)两个人都译出密码的概率为 P(AB)＝P(A)P(B)＝eq \f(1,3)×eq \f(1,4)＝eq \f(1,12). (2)两个人都译不出密码的概率为 P(eq \o(A,\s\up6(－)) eq \o(B,\s\up6(－)))＝P(eq \o(A,\s\up6(－)))P(eq \o(B,\s\up6(－)))＝[1－P(A)][1－P(B)]＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\